matlab 利用级数求函数近似值及其几何演示.doc

数学实验报告实验序号:11 日期: 班级姓名学号实验名称利用级数求函数近似值及其几何演示问题背景描述：如果有这样的一个级数，它在某个区间内收敛，且恰好是某个函数f(x)，即函数f（x）在该区间能够展成级数，而这个级数在该区间内就表达了函数f(x).所以可以根据函数的级数展开式来近似计算函数f(x)的值。实验目的： 用函数的幂级数展开式求函数的近似值，通过matlab命令以单个点的逼近，输出结果，并作出其几何趋近曲线。实验原理与数学模型：1f(x)=1/(1-x)在区间(-1,1)内的级数展开式为,利用这个关系，求出随n的增大函数的点逼近情况。2f(x)=ln(1+x)在区间(-1,1)内的级数展开式为,利用这个关系，求出随n的增大函数的点逼近情况。实验所用软件及版本： Matlab 7.0.1主要内容(要点)：1计算函数f(x)=1/(1-x)在x=0.5处的近似值，并依据级数展开作出趋近图。2计算函数f(x)=ln(1+x)在x=0.5处的近似值，并依据级数展开作出趋近图。实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录)：1计算函数f(x)=1/(1-x)的近似值，并依据级数展开作图。输入：clc;syms x y n f=inline(sum(x.(0:n),x,n)f1=inline(1./(1-x),x)for n=0:2:55a=f(0.5,n);b=f1(0.5);c=a-bend部分输出：f = Inline function: f(x,n) = sum(x.(0:n)f1 = Inline function: f1(x) = 1./(1-x)c = -1c = -0.2500c = -0.0625c = -2.3283e-010c = -5.8208e-011c = -1.4552e-011c = -3.6380e-012c = -9.0949e-013c = -2.2737e-013c = -5.6843e-014c = -1.4211e-014c = -3.5527e-015c = -8.8818e-016c = -2.2204e-016c = 0由结果可以看出随着n值的增大真实值b和近似值a无限接近。输入：clc;x=-1:0.1:1;y=1./(1-x);plot(x,y,r);hold onx=-1:0.1:1; for n=1:1:100 g=sum(x.(1:n); for x=-1:0.1:0.9999 g=sum(x.(1:n); plot(x,g,bo-);drawnow; pause(0.0002); end end 输出：由图像可以看出随着n值的增大真实曲线和各近似点无限接近。2、计算函数f(x)=ln(1+x)在x=0.5处的近似值，并依据级数展开作出趋近图。输入：clc;syms x y n f=inline(sum(-1).(0:n).*(x.(0:n)+1)./(0:n)+1),x,n)f1=inline(log(1+x),x)for n=0:1:100a=f(0.5,n);b=f1(0.5);c=abs(a)-abs(b)end部分输出如下：f = Inline function: f(x,n) = sum(-1).(0:n).*(x.(0:n)+1)./(0:n)+1)f1 = Inline function: f1(x) = log(1+x)c = 0.0945c = -0.0305c = 0.0112c = -7.7761e-004c = 3.3846e-004c = -1.4982e-004c = -2.3754e-012c = 1.1523e-012c = -5.5966e-013c = 2.7189e-013c = -1.9429e-015c = 7.2164e-016c = -5.5511e-016c = 5.5511e-017c = -2.7756e-016c = -1.1102e-016c = -1.6653e-016c = -1.1102e-016c = -1.1102e-016c = -1.1102e-016由结果可以看出随着n值的增大真实值b和近似值a无限接近。C值趋向于0.输入：clc;x=-1:0.1:1;y=log(x+1);plot(x,y,r);hold onx=-0.99999:0.1:1; for n=0:1:100 g=sum(-1).(0:n).*x.(0:n)+1)./(0:n)+1); for x=-1:0.1:1 g=sum(-1).(0:n).*x.(0:n)+1)./(0:n)+1); plot(x,g,-b);drawnow; pause(0.0002); end end 由图像可以看出随着n值的增大真实曲线和各点无限接近。实验结果报告与实验总结：当函数的级数趋向于无穷多项时，函数值可以用其无穷级数的值代替。且n值越大，其差值越小，与真实值越接近。思考与深入：1、 当项数有限时，可以求其两者间的误差。2、 观察级