从一题多解看运动学公式的灵活运用.doc

从一题多解看运动学公式的灵活运用深圳市光明新区高级中学 （518106） 平功远学生学完运动学一章后，普遍反映的问题是公式多，解题时无法选用合适公式。本文拟从一道例题入手，谈如何分析运动学习题，并用多种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上下沿。取g=10m/s2，问（1）此屋檐离地面的高度。（2）滴水的时间间隔是多少？如何分析求解此题呢？首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图中标注有关物理量，从中找出几何关系。要引入一个参数，即设两滴雨滴之间的时间间隔为T，然后列方程求解。解法一：常规方法，学会做减法第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。即s32=s2s3。54321s32s1s3s2雨滴2下落的时间为3T，运动的位移为 （1）雨滴3下落的时间为2T，运动的位移为 （2）由几何关系，有 s32=s2s3 （3）由（1）（2）（3）解得 （4）此屋檐离地面的高度为 （5）对本题也可以这么看：把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时刻的位置。即某一雨滴在t=0时在位置5，到达位置4、3、2、1的时间分别为T、2T、3T、4T，因此本题又有以下解法。解法二：用初速为零的匀变速直线运动的规律求解比例法初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为1：3：5：因此有 s54：s43：s32：s21=1：3：5：7所以 得 由 ，得 解法三：用位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为 v3=g(2T)=2gT （1）由位移公式，有 （2）由（1）（2）得 （3）此屋檐离地面的高度为 （4）解法四：用速度位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为 v3=g(2T)=2gT （1）雨滴经过位置2时，速度为 v2=g(3T)=3gT （2）由速度位移公式，有 （3）由（1）（2）（3）得 （4）此屋檐离地面的高度为 （5）解法五：用平均速度等于速度的平均值求解雨滴经过位置3时，速度为 v3=g(2T)=2gT （1）雨滴经过位置2时，速度为 v2=g(3T)=3gT （2）则雨滴经过位置3、2时间内的平均速度为 （3）又 （4）由（1）（2）（3）（4）得 （5）此屋檐离地面的高度为 （6）解法六：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求时间间隔）雨滴运动到位置3、2中间时刻的时间为 t=2.5T 此时雨滴的速度为 vt=gt=2.5gT （1）由于中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以雨滴在位置3、2间运动的平均速度为 （2）又 （3）由（1）（2）（3）得 （4）此屋檐离地面的高度为 （5）解法七：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求高度）雨滴在位置3、2间运动的平均速度等于该段过程中间时刻的速度，即 （1）雨滴在整个运动中的平均速度等于全过程中间时刻的速度，即 （2）有 （3）由（1）（2）（3）得 （4）t/sv/(ms-1)0 T 2T 3T 4T2gT3gT4gT由 ，得 （5）解法八：用图象法求解画出某一雨滴运动的v-t图象如图。在v-t图象中，面积等于位移。由图可知 （1）屋檐离地面高度为 （2）由（1）（2）解得 T=0.2s s1=3.2m （3）从以上解题过程可以看出，用运动学公式解题，方法具有多样性。要注意以下几点：一、首先要画出运动的示意图，并注意几何关系；二、公式要熟练，才能灵活运用；三、可以适当引入一个参数，便于求解。正可谓条条道路通罗马。在解题时，可以多训练一题多解，这样才能更好的巩固和运用运动学公式。 2007-11-9于光明新区高级中学 2008-1-5修改作者简介：平功远：物理高级教师荆州市骨干教师，湖北省教育学会物理专业委员会会员联系方式：电子邮箱， QQ190610