16三角函数的图象及性质.doc

第 1 页 共 8 页 江苏省江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编届一轮复习数学试题选编 8 三角函数的图象及性质 三角函数的图象及性质 填空题 1 设 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 其中ab R 若 13 22 ff 则3ab 的值为 答案 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 11ff 即 2 1 2 b a 又 311 1 222 ffa 13 22 ff 14 1 23 b a 联立 解得 2 4ab 3 10ab 2 函数为常数 在闭区间上的图象如图所示 sin yAxA 0 0 A 0 则 答案 3 解析 所以 3 2 T 2 3 T 3 3 函数y cos3x sin2x cosx的最大值等于 答案 32 27 4 定义在区间上的函数 y 6cosx 的图像与 y 5tanx 的图像的交点为 P 过点 P 作 PP1 x 轴于点 2 0 P1 直线 PP1与 y sinx 的图像交于点 P2 则线段 P1P2的长为 答案 2 3 第 2 页 共 8 页 5 函数的最小正周期为 4 2sin 3 xy 答案 解析 本题主要考察三角函数的周期公式 2 T 2 22 T 6 函数是常数 的部分图象如图所示 则 sin f xAxA 0 0 A 0 f 3 2 x y O 7 12 答案 命题立意 本题主要考查了三角函数的图形及图像的变换 重在考查学生的读图 识图 从 图像中获取信息的能力 解析 由题意得 2 6 2A 711 41234 T T 2 77 2sin 2 126 f 73 2 2 623 kk 6 0 2sin 2 f 7 已知函数 4sin3cos f xxx xR 满足 5 0f mf n 且 mn 的最小值为 则 正数 的值为 答案 1 2 8 将函数的图象向左平移个单位 再向下平移 1 个单位 得到函数的图象 则 63 cos 2 x xf 4 xg 的解析式为 xg 答案 1 43 cos 2 x xg 9 函数xxxfcossin 的图象向左平移 0 mm个单位后 与xxysincos 的图象重合 则实 数m的最小值为 答案 2 10 已知直线x a 0 a 与函数f x sinx和函数g x cosx的图象分别交于M N两点 若 2 MN 则线段MN的中点纵坐标为 1 5 答案 7 10 第 3 页 共 8 页 11 已知函数 且此函数的图象如图所示 则点 的坐标是 sinyx 0 0 2 答案 2 4 12 当函数取得最大值时 sin3cos 02 yxxx x 答案 5 6 13 函数 2 0 0 sin AxAxf的部分图象如图示 则将 yf x 的图象向右平 移 6 个单位后 得到的图象解析式为 答案 6 2sin xy 14 将函数 2sin 0 3 f xx 的图象向左平移 3 个单位得到函数 yg x 的图象 若 yg x 在 6 4 上为增函数 则 最大值为 答案 2 15 函数的最小正周期为 1 coscos 22 xx f x pp 答案 2 16 函数 在上的部分图象如图所示 则的值为 sin f xAx 0A 0 02 R 2013 f 第 4 页 共 8 页 O1151 5 x 第 9 题 y 答案 5 3 2 17 已知六个点 11 1 A x 12 1 B x 23 1 A x 24 1 B x 35 1 A x 36 1 B x 都在函数 f x sin x 的图象 C 上 如果这六个点中不 123456 xxxxxx 61 5xx 3 同两点的连线的中点仍在曲线 C 上 则称此两点为 好点组 则上述六点中好点组的个数为 两点不计顺序 答案 11 18 设函数 若是奇函数 则 cos 3 0 f xx f xfx 答案 6 19 函数 的单调递增区间为 4 sin2 xxf 0 x 答案 0 4 20 如果函数y 3sin 2x 0 0 的部分图象如图所示 则 x O y 3 8 15 8 2 第 5 题 答案 2 3 第 5 页 共 8 页 23 将函数 sin 2 3 yx 的图像向左平移 0 个单位后 所得到的图像对应的函数为奇函数 则 的最小值为 答案 6 24 如图 点O为作简谐振动的物体的平衡位置 取向右方向为正方向 若振幅为 3cm 周期为 3s 且物体向 右运动到距平衡位置最远处时开始计时 则该物体 5s 时刻的位移为 cm 第 12 题 O 答案 答案 1 5 本题主要考查三角函数及其应用 考题取自教材的例题 教学中应关注课本 以及有关重要数学模型的 应用 讲评时还要强调单位书写等问题 S t 求S 5 1 5 即可 10 3sin 32 t 25 已知角的终边经过点 点是函数图象上的任 1 1 P 2211 yxByxA 0 sin xxf 意两点 若时 的最小值为 则的值是 2 21 xfxf 21 xx 3 2 f 答案 2 2 26 将函数的图象上每一点向右平移 1 个单位 再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来 2sin 3 yx 的倍 纵坐标保持不变 得函数的图象 则的一个解析式为 3 yf x f x 答案 2sin 3 yx 27 已知 函数的周期比振幅小 1 则 0 3sin 4 yx 答案 1 解答题 28 函数在一个周期内的图象如图所示 A为图象的最高点 0 3sin3 2 cos6 2 x x xf B C为图象与x轴的交点 且ABC 为正三角形 求 的值及函数 f x的值域 若 0 8 3 5 f x 且 0 10 2 33 x 求 0 1 f x 的值 第 6 页 共 8 页 答案 由已知可得 0 3sin3 2 cos6 2 x x xf 3cos x 3 sin 32sin3 xx 又由于正三角形 ABC 的高为 23 则 BC 4 所以 函数 4 8 2 824 得 即的周期Txf 所以 函数 32 32 的值域为xf 因为 由 5 38 0 xf 有 5 38 34 sin32 0 0 x xf 5 4 34 sin 0 x 即 由 x0 2 2 34 x 3 2 3 10 0 得 所以 5 3 5 4 1 34 cos 20 x 即 故 1 0 xf 344 sin32 0 x 4 34 sin 32 0 x 2 2 5 3 2 2 5 4 32 4 sin 34 cos 4 cos 34 sin32 00 xx 5 67 29 已知 分别是的三个内角 的对边 若向量abcABC A BC 2 cos cos bcCnaA m n 1 求角的大小 A 2 求函数的值域3sinsin 6 yBC 答案 1 因为向量 且 cos 2 Ccbm cos Aan mn 所以 2cos cosbcA aC 由正弦定理 得 CAACABcossincossincossin2 sin CA 第 7 页 共 8 页 即 所以 BABsincossin2 1 cos 2 A 因为 所以 0 A 3 A 2 因为 63 2 sin sin3 BBy 6 sin 2cossin3 BBB 而 所以函数的值域为 6 5 66 B 6 sin 2 By 2 1 30 已知向量 向量 函数 sin 1 mx 1 3cos 2 nx f xmn m 求 f x 的最小正周期 T 若不等式 f x t 0 在上有解 求实数 t 的取值范围 4 2 x 答案 31 已知函数 3 3 cossin4 xxxf 求的最小正周期 xf 求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值 xf 6 4 x 答案 解 2 4sincos cossin sin32sin cos2 3sin3 33 f xxxxxxx sin23cos2xx 2sin 2 3 x 第 8 页 共 8 页 所以 2 2 T 因为 所以 46 x 2 2 63