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第十章库存模型 教师 朱玉春教授单位 经济管理学院2011年 西北农林科技大学 引言 库存是指一个企业为满足日后所需储存起来的闲置货物或物料 库存是对不确定性及波动因素的一个缓冲 涉及库存的问题中 管理者要回答以下问题 1 库存补货的订货量是多少 2 何时进行库存补货 本章主要内容 10 1经济订货批量 EOQ 模型10 2经济生产批量模型10 3有计划缺货时的库存模型10 4EOQ模型的数量折扣10 5概率需求下的单阶段库存模型10 6概率需求下的订货数量 再订货点模型10 7概率需求下的定期检查模型 10 1经济订货批量 EOQ 模型 EconomicOrderQuantily 经济订货量 不变需求率假设 每段时间从库存中提取相同数量的货物 持有成本 维持或持有一定库存水平所需耗费的相关成本 订货成本 订购或组织生产的固定成本缺货成本 缺货带来的损失 含信誉成本 10 1经济订货批量 EOQ 模型 当从供应商那里得到的订单规模大小为Q时 Bub啤酒的库存最多将会持有Q单位 Rub将会从库存中发货以满足顾客需求 知道库存耗尽 此时收到运来的另外Q单位产品 随着时间的推移 该模式会反复循环 完整的库存模式如下图 10 1经济订货批量 EOQ 模型 10 1经济订货批量 EOQ 模型 Q 订货批量 最大库存C 单位成本I 年持有成本率Ch 单位库存的年持有成本 Ch C ICo 一次订货成本D 年需求量年订货成本 每年订单数量 单位订货成本年度总成本 年持有成本 年度订货成本 10 1经济订货批量 EOQ 模型 年持有成本 平均库存 单位库存的年持有成本 1 2QCh年订货成本 D Q Co 10 1经济订货批量 EOQ 模型 10 1 1订货数量决策求使年库存成本TC最小的最佳订货批量Q 令 10 1经济订货批量 EOQ 模型 10 1 2订货时间决策库存量 现有库存量加上已订购但未收到的货物量 r d mr 再订货点d 每天的需求量m 几天中新订单的提前期说明 再订货点r是需要签订新订单时的库存量 10 1经济订货批量 EOQ 模型 例R B饮料公司啤酒平均库存50000箱 占公司总库存的40 库存成本达400000 要降低库存成本10周的需求数据 1900 2100 平均每周2000箱 可以认为需求率不变 采用EOQ模型每箱成本8 库存资金成本 库存占用资金的利息 率为每年18 其他 仓贮 保险 税 损坏 被盗等 占7 Ch 8 0 18 0 07 2 10 1经济订货批量 EOQ 模型 准备一份订单45分钟 工资20 小时 20 3 4 15 其他 邮费 通讯费 订单成本等 17 Co 15 17 32 每年52周 年销售额D 2000 52 104000箱最佳订货批量 10 1经济订货批量 EOQ 模型 年库存成本TC 1824 2 2 104000 1824 32 3648 每年营业天数Y 250订货期m 2工作日需求率d 104000 250 416箱再订货点r 416 2 832箱每年订货次数D Q 104000 1824 57次订货周期T 250 57 4 39工作日 10 1经济订货批量 EOQ 模型 10 1 3EOQ模型的灵敏度分析在EOQ模型对所计算成本中的微笑的变动和错误时不敏感的 一般而言 这种不敏感性事EOQ模型的一种特性 也就是说 如果我们能够合理的估计库存订货成本和持有成本 就很有希望得到一个订货数量 它能使总成本接近实际的最小值 10 1 4EOQ模型的Excel解法 10 1经济订货批量 EOQ 模型 10 1 5EOQ模型假设1 需求量D是可以确定的 并按固定比率变化2 每份订单的订货亮Q是相同的 每下一份订单 库存水平就上升Q 3 每份订单的成本Co固定的 并且与订货数量无关 4 单位产品的采购成本C是不变的 并且与订货数量无关 5 每个时期的库存持有成本Ch是不变的 总库存次优成本是根据Ch和库存量而定的 6 不允许出现缺货及延迟订单等现象 7 订单的提前期是固定的8 必须不断进行库存量的检查 这样 只要库存量达到再订货点 就会有新的订单 10 2经济生产批量模型 假设 1 需求是连续的 需求率不变 2 补充是连续的 供应率不变在生产周期内生产率不变 3 不允许缺货固定供应率的假设是指每段时间内供货的数量是一样的 这种模型是为以下生产条件而设计的 一旦完成订单 就开始生产 同时仓库中每天都会增加相同数量的货物 直到生产周期结束 该模型只适用于生产率大于需求率的情况 10 2经济生产批量模型 同EOQ模型中一样 我们也需要计算两项成本 持有成本和订货成本 此处的订货成本更准确的讲应该叫生产启动成本 包括为生产系统的生产做准备所需的人工 物料以及损耗生产成本 它在每个生产周期内都是固定的 且与生产批量无关 10 2经济生产批量模型 10 2 1总成本模型d 日需求率p 日生产率p dt 一个生产周期的天数Q 生产批量 一个生产周期的生产量Q p tP 年生产能力d p D PCh 单位产品年持有成本Co 生产启动成本最大库存量 p d t p d Q p 1 d p Q平均库存量 1 d p Q 2年总成本TC 1 d p QCh 2 D Q Co 10 2经济生产批量模型 10 2 2经济生产批量 10 2经济生产批量模型 例美丽牌肥皂公司年生产能力P 60000箱 年需求量D 26000箱生产启动成本C0 135 制造成本C 4 50 箱 年持有成本率I 24 年持有成本Ch 4 50 0 24 1 08 10 2经济生产批量模型 每年工作日Y 250 生产订单的提前期m 5工作日 每个周期的工作日生产率p 60000 250 240每个周期的生产天数3387 240 14 1 10 3有计划缺货时的库存模型 缺货或脱销是指供不应求在许多情况下 缺货时令人厌烦的 但有些时候 缺货时人们所期望的 持有成本很高 延迟订货 当一位顾客下订单时 如果发现供应商缺货 则等待 直到新货到来时才履行订单的交付 延迟订货的库存模型特点 1 当订货到达时首先满足已订购尚未交货的需求 设订货批量为Q 缺货为S 则最大库存量为Q S2 库存周期 T 分成两个阶段 有现货 t1 缺货 t2 10 3有计划缺货时的库存模型 10 3有计划缺货时的库存模型 Q 订货批量S 最大缺货量 延迟交货量 T 库存周期t1 库存周期内有现货的时间t2 库存周期内缺货的时间D 年需求量d 需求率Ch 单位库存年持有成本Co 一次订货成本Cb 单位缺货年持有成本 2020 1 27 25 10 3有计划缺货时的库存模型 10 3有计划缺货时的库存模型 10 3有计划缺货时的库存模型 例Higley收音机配件公司D 2000单位C 50 I 20 Ch 50 0 20 10 Co 25 Cb 30 最佳订货批量 10 3有计划缺货时的库存模型 每年250工作日需求率d 2000 250 8单位 工作日订货周期T 115 47 8 14 43工作日缺货时间t2 28 87 8 3 60有现货时间t1 14 43 3 60 10 83年度成本 10 4EOQ模型的数量折扣 数量折扣发生在如下情形下 当大批量订购产品时 供应商往往会为了促使顾客增大订购批量而提供较低的购买价格 例折扣如下表所示总成本 10 4EOQ模型的数量折扣 设D 5000 I 20 Co 49 Ch1 0 20 5 00 1 00 Ch2 0 20 4 85 0 97 Ch3 0 20 4 75 0 95TC 700 700 1 00 2 5000 700 49 5000 5 00 25700TC 1000 24980 TC 2500 25036 Q 1000 10 4EOQ模型的数量折扣 Q 订货批量Co 高估需求的单位成本 剩余单位产品的损失Cu 低估需求的单位成本 短缺单位产品的损失X 需求量 p x X的概率密度 10 4EOQ模型的数量折扣 10 4EOQ模型的数量折扣 10 5概率需求下的单阶段库存模型 单阶段库存模型是指以下情况 首先发出订单订购该产品 在期末 该产品或者被售出 或者未被售出而以过剩产品按照废品回收的价值处理掉 单阶段库存模型适用于季节性或易腐烂产品的库存 这些产品不能再库存中存放以待将来出售 季节性义务 报纸 增量分析是一种用以决定单阶段库存模型的最佳订货数量的方法 10 5概率需求下的单阶段库存模型 例1强身鞋业公司春夏两季用男士鞋 截止日期7月31日 8月清仓处理 每双成本40 零售价60 处理价30 需求X U 350 650 10 5概率需求下的单阶段库存模型 例2全国汽车租赁公司五一的周末需求X N 150 142 高估的单位成本Co 80 低估的单位成本Cu 200 10 6概率需求下的订货数量 再订货点模型 在上一节中我们讨论了需求概率一直的但阶段库存模型 本节将把讨论扩展到需求概率已知下的多阶段订货 再订货点库存模型 在多阶段模型中 库存系统按照重复性的阶段或周期连续运作 库存可以从一个阶段转移到下一个阶段 当库存量达到再订货点时 就会发出订货量为Q的订单 由于需求是概率性分布的 因此我们不能实现确定库存何时会降至再定货点以及各订单之间的时间间隔是多少 也不能确定所订购的Q单位的产品何时存入库存 10 6概率需求下的订货数量 再订货点模型 m 交货期 订单提前期 r 再订货点 Q 订货批量 10 6概率需求下的订货数量 再订货点模型 10 6 1订货数量决策D 年平均需求量Ch 单位库存年持有成本Co 一次订购成本近似EOQ模型 最大库存为Q 平均库存为Q 2 不考虑缺货 缺货概率比较小 10 6概率需求下的订货数量 再订货点模型 10 6 2订货时间决策设订单提前期 m天 内需求量X的密度为p x 给定允许的缺货概率 P X r 1 10 6概率需求下的订货数量 再订货点模型 例德比克照明公司Co 12 C 6 I 20 Ch 6 0 20 1 2 m 1周 1周的需求量X N 154 252 0 05 年平均需求量D 154 52 8008最佳订货批量 10 6概率需求下的订货数量 再订货点模型 订货次数8008 400 20订货周期T 250 20 12 5工作日再订货点r 154 1 645 25 195若需求率不变 再订货点等于d 154 差195 154 41称为安全库存 确保缺货概率 5 10 7概率需求下的定期检查模型 在定期检查系统中 库存状况的检查以及再订货只在固定时点进行 M