高等数学A(二)B期末考卷及解答海大.doc

高等数学A（二）试卷一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、函数在（1,1）点沿方向的方向导数为：(A) 最大(B) 最小(C) 0(D) 1答：（ ）2、 设函数F(x,y,z)在有界闭域上可积，F(x,y,z)=f1(x,y,z)+f2(x,y,z)，则：(A) 上式成立 (B) 上式不成立(C) f1(x,y,z)可积时成立 (D) f1(x,y,z)可积也未必成立 答 ( )3、设C为抛物线y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，则答( )4、微分方程的一个特解应具有形式 答（ ）（A）（B）（C）（D）5、级数 （常数）（A）发散； （B）条件收敛；（C）绝对收敛； （D）敛散性与有关。 答（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、设有一圆柱面：x2+y2=R2,(0zR).其法向量n指向外侧，则向量场A=x2,y2,z2穿过指定侧的通量为_.2、函数关于的幂级数是 ， 。3、设，已知是的以为周期的余弦级数展开式的和函数，则=_ 。4、 设则I=_。5、设C为正向圆周x2+y2=a2,则 三、解答下列各题(本大题6分) 设f(x,y)为连续函数，化二重积分 为累次积分(两种次序都要)，其中D：x+y1,xy1,x0.四、解答下列各题(本大题共5小题，总计25分)1、(本小题5分)计算其中是球面x2+y2+z2=a2的外侧，a为正数。2、(本小题5分) 设f(x,y)为连续函数，交换二次积分 的积分次序。3、(本小题5分)若，证明：。4、(本小题5分)设u=xy+yz2+zx3,计算grad(2u4).5、(本小题5分)试求幂级数的收敛半径及收敛域。五、解答下列各题(本大题共3小题，总计18分)1、(本小题6分)求微分方程的通解。2、(本小题6分)证明级数绝对收敛。3、(本小题6分)试证明极限不存在。六、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题8分)求曲面在点处的切平面和法线方程 。2、(本小题7分)已知坐标平面上两点，在此平面上找点，使其到点A,B的距离平方和为最小。七、解答下列各题( 本 大 题6分 )求微分方程的通解。试卷号：B020011(答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、答：(B) 2、 答 C 3、C 4、（B） 5、答（C）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、 02、 6分 10分3、 4、I=24 5、三、解答下列各题(本大题6分)四、解答下列各题(本大题共5小题，总计25分)1、(本小题5分)围成球体由高斯公式2、(本小题5分) 原式= 103、(本小题5分)4、(本小题5分)grad(2u4)=8u3gradu 4而gradu=(y+3zx2)i+(x+z2)j+(2yz+x3)k 8故grad(2u4)=8(xy+yz2+zx3)3y+3zx2,x+z2,2yz+x3 105、(本小题5分)设因为, LL4分所以收敛半径， LL5分而且时,级数收敛。 LL9分故收敛域为。 LL10分 五、解答下列各题(本大题共3小题，总计18分)1、(本小题6分)解：4分。（10分）2、(本小题6分)因为（6分）而收敛（8分）所以所论级数绝对收敛。（10分）3、(本小题6分)解：由于与有关6分所以不存在。10分六、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题8分)对应的切平面法向量 5分切平面方程 或 8分 法线方程 10分2、(本小题7分)设则距离