全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题4 概率统计问题.doc

2012年全国中考数学 选择填空解答压轴题分类解析汇编专题4：概率统计问题一、选择题1. （2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】 a扇形甲的圆心角是72 b学生的总人数是900人 c丙地区的人数比乙地区的人数多180人 d甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】d。【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。【分析】a根据甲区的人数是总人数的，则扇形甲的圆心角是：360=72，故此选项正确，不符合题意；b学生的总人数是：180=900人，故此选项正确，不符合题意；c丙地区的人数为：900 =450，乙地区的人数为：900=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450270=180人，故此选项正确，不符合题意；d甲地区的人数比丙地区的人数少270180=90人，故此选项错误，符合题意。故选d。2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】a、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。b、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生c、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大d、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法【答案】c。【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：a、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；b、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；c、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；d、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。故选c。3. （2012湖南郴州3分）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】a2000名师生对“三创”工作的知晓情况 b从中抽取的100名师生c从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 d100【答案】c。【考点】样本。【分析】样本是总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。因此，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况。故选c。4. （2012贵州黔南4分）为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【 】a20，20 b30，20 c30，30 d20，30【答案】c。 【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是30，故这组数据的众数为30。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据的中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（3030）2=30。故选c。5. （2012山东威海3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】a. b. c. d. 【答案】a。【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。【分析】如图，设正六边形的边长为a，则正六边形可由六个与abo全等的等边三角形组成，abo的边长也为a，高bh=，面积为。正六边形的面积为。 阴影区域的面积为六个扇形（半径为a，圆心角为600）面积减去六个上述等边三角形面积，即。 飞镖插在阴影区域的概率为。故选a。6. （2012广西玉林、防城港3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程有实数根的概率是【 】a. b. c. d. 【答案】a。【考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。【分析】画树状图： p、q组成的一元二次方程共有6个：， 其中，的根的判别式小于0，方程无实数根， ，的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根， 的根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根， 即满足关于的方程有实数根的情况有3种，满足关于的方程有实数根的概率是。故选a。7. （2012黑龙江大庆3分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上i、，只有区域i为感应区域，中心角为60的扇形aob绕点0转动，在其半径oa上装有带指示灯的感应装置，当扇形aob与区域i有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形aob任意转动时，指示灯发光的概率为【 】 a b c. d. 【答案】d。【考点】几何概率。【分析】如图，当扇形aob落在区域i时，指示灯会发光；当扇形aob落在区域的foc（foc=60）内部时，指示灯会发光；当扇形aob落在区域的doe（doe=60）内部时，指示灯会发光，指示灯发光的概率为：。故选d。二、填空题1. （2012湖南郴州3分）元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是 【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为纸箱里共有43+7=50张贺卡，老师写的贺卡有7张，所以小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是。2. （2012湖南怀化3分）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 .温度（)262725天 数133 【答案】26。【考点】加权平均数。【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可： 这7天的最高温度的平均温度是：（26273253）7=26。3. （2012四川广元3分）已知一次函数，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。【分析】画树状图得： 共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限时k0，b0，有（1，2），（1，3）两点，一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：。4. （2012甘肃白银4分）在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为p点的横坐标和纵坐标，过p点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 【答案】。【考点】概率，反比例函数的性质。【分析】画树状图：识 刻画出来，大致由树状图可知，在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为p点的横坐标和纵坐标，符合要求的点有（1，1），（1，2），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1）6种情况，双曲线位于第一、三象限时，0，只有（1，2），（2，1）符合0。该双曲线位于第一、三象限的概率是：。 三、解答题1. （2012山东济宁8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片a、b、c、d，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值【答案】解：（1）画树形图如下：所有出现的结果共有12种。（2）两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：ab，ad，ba，da，p（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=。（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12。p、q是正整数，p=3，q=2。当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6。p、q是正整数，p=4