山东省菏泽市高三数学3月模拟考试（菏泽市一模）理 新人教A版.doc

高三数学试题（理） 2014.3 一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1设集合，则（ ）a b cd 2已知复数，则（） abz的实部为1 cz的虚部为1dz的共轭复数为1+i3“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）a充要条件 b必要不充分条件 c充分不必要条件 d既不充分又不必要条件 4某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）a 2 b. c. d. 35. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的（ ）a32 b24 c18 d16ooa b c d6下列四个图中，函数的图象可能是（）7已知函数，则的大小关系是（）a bc d8以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布n(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（ ）a4 b3 c2 d19已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ） a（1，2014）b（1，2015）c（2，2015）d2，201510已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过f且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点p，且点p在抛物线上，则e2 =（ ）a b c d二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为 . 12设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是 .13在abc中,内角a、b、c的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b= .14如图，a是半径为5的圆o上的一个定点，单位向量在a点处与圆o 相切，点p是圆o上的一个动点，且点p与点a不重合，则的 取值范围是 . 15函数的定义域为a,若且时总有,则称 为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: 函数是单函数;函数是单函数;若为单函数, 且,则;若函数在定义域内某个区间d上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值17. （本小题满分12分）如图, 已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc，cebg，且，平面abcd平面bceg， bc=cd=ce=2ad=2bg=2.（）求证：ag平面bde;（）求：二面角gdeb的余弦值.18.（本小题满分12分） 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： 租用时间不超过1小时，免费； 租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； 租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元； 租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. （）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望e19（本小题满分12分）已知数列an是等差数列,数列bn是等比数列,且对任意的,都有. （）若bn 的首项为4,公比为2,求数列an+bn的前n项和sn; （）若 ，试探究:数列bn中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由20.（本小题满分13分）已知函数，其中，是自然对数的底数.（）求函数的零点；（）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围；（）已知，且函数在r上是单调函数，探究函数的单调性.21（本小题满分14分）如图；.已知椭圆c:的离心率为，以椭圆的左顶点t为圆心作圆t:设圆t与椭圆c交于点m、n.（）求椭圆c的方程；（）求的最小值，并求此时圆t的方程;（）设点p是椭圆c 上异于m，n的任意一点，且直线mp，np分别与轴交于点r，s，o为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点p，若存在求出p点的坐标，若不存在说明理由. 高三数学试题（理）参考答案 一、选择题：dccca cbccd 二、填空题：11 ； 12； 134 14 15三、解答题16解：（）由题意得：, 2分由周期为，得，得， 4分函数的单调增区间为：，整理得,所以函数的单调增区间是.6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,8分令，得或,10分所以在上恰好有两个零点，若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为. 12分17.（本小题满分12分）解：由平面，平面 , 平面bceg, ，由平面，知，.2分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得.3分（）设平面bde的法向量为，则 即 ， ，平面bde的一个法向量为.5分 ， ，ag平面bde. .7分（）由（1）知设平面edg的法向量为，则 即平面edg的一个法向量为.9分又平面bde的一个法向量为，设二面角的大小为，则，二面角的余弦值为. .12分18解：()根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件a1，a2，a3，它们彼此互斥，且,分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件b1，b2，b3，它们彼此互斥，且. 2分由题知，a1，a2，a3与b1，b2，b3相互独立， 3分记甲、乙两人所付租车费相同为事件m，则m=a1b1+a2b2+a3b3，所以p(m)=p(a1)p(b1)+ p(a2)p(b2)+ p(a3)p(b3)=0.40.50.50.30.10.2=0.20.150.02=0.37;6分() 据题意的可能取值为：0,1,2,3,4 , 7分; ; ; ;.10分所以的分布列为：01234p0.20.370.280.130.02的数学期望,11分答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，的数学期望e=1.4. 12分19解:（）因为,所以当时,两式相减,得,而当n=1时,适合上式,从而,3分又因为bn是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以，4分从而数列an+bn的前项和；6分（） 因为，,所以，. 8分 假设数列bn中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 ,(*) 9分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在 12分20解：（i）， 令g(x)=0, 有ex1=0，即x=0；或 x22xa=0；,当时，函数有1个零点 ； 1分当时，函数有2个零点；2分当时，函数有两个零点；3分当时，函数有三个零点： 4分（ii），5分设，的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,有，7分又任意关于递增, ,故，所以.所以的取值范围是 9分（iii）由(2)知, 存在，又函数在r上是单调函数，故函数在r上是单调减函数, 10分对来说即 11分 所以对于函数来说由知 12分 即对任意 故函数在r上是减函数. 13分21解：（i）由题意知解之得； ，由得b=1，故椭圆c方程为；.3分（ii）点m与点n关于轴对称，设, 不妨 设, 由于点m在椭圆c上，, 由已知,