抛物线中的三角形面积.ppt

抛物线中的三角形面积 x y O D 1 4 如图 抛物线的顶点D坐标为 1 4 且经过点A 1 0 1 根据以上条件你能获得哪些信息 A 1 ABC A 1 0 B 3 0 C 0 3 2 连结AC BC 则S ABC 6 如图 抛物线与轴的另一交点为B点 与y轴交于点C 点D是抛物线的顶点 ABD A 1 0 B 3 0 D 1 4 在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法 寻找横向或纵向的边为底 再利用面积公式 3 连结AD BD 则S ABD 8 如图 抛物线与轴的另一交点为B点 与y轴交于点C 点D是抛物线的顶点 BCD B 3 0 C O 3 D 1 4 割补法 4 连结CD BD BC 则S BCD 如图 抛物线与轴的另一交点为B点 与y轴交于点C 点D是抛物线的顶点 此时 没有大家期待的横向或纵向的边 那么 BCD的面积可以用别的方法来求吗 3 如图 过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线 外侧两条直线之间的距离叫 ABC的 水平宽 a 中间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫 ABC的 铅垂高 h 我们可得出一种计算三角形面积的新方法 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 B C 铅垂高 水平宽 h a A ACD C O 3 D 1 4 在直角坐标系中求面积常用方法 1 寻找横向或纵向的边为底是计算面积的基本方法 2 不能直接求出面积时 用割补法进行转化 构造横向或纵向的边为底是常用的方法 A 1 0 5 连结CD AD AC 则S ACD 如图 抛物线与轴的另一交点为B点 与y轴交于点C 点D是抛物线的顶点 1 先计算顶点的坐标 点的坐标 核心 直接利用面积公式 割补法 再计算面积 回顾 三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 6 在抛物线上是否存在一点P 使S PAB S CAB 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 x y O D 1 4 C 1 3 3 3 3 拓展 7 若3S PAB 4S CAB 则符合条件的点P有几个 x y O D 1 4 C 1 3 3 3个 P 4 4 8 点E是此抛物线 在第一象限内 上的一个动点 设它的横坐标为m x y O D 1 3 3 当点E运动到什么位置时 ECB的面积最大 最大值为多少 并求出此时的E点坐标 试用m的代数式表示 ECB的面积 H 直接利用面积公式 三角形的一边平行 或垂直 于一条坐标轴 A 1 5 B 6 5 C 3 1 割补法 小结 抛物线中面积问题的常用方法 1 寻找横向或纵向的边为底是计算三角形面积的基本方法 2 不能直接求出面积时 用割补法进行转化 构造横向或纵向的边为底是常用的方法 三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 已知 是方程的两个实数根 且 抛物线的图像经过点 1 求这个抛物线的解析式 2 设 1 中抛物线与x轴的另一交点为C 抛物线的顶点为D 试求出点C D的坐标和的面积 C 5 0 D 2 9 思考题 解 3 设P点的坐标为 a 0 因为线段BC过B C两点 所以BC所在的直线方程为 那么 PH与直线BC的交点坐标为 PH与抛物线的交点坐标为 由题意 得 即 解这个方程 得或 舍去 即 解这个方程 得或 舍去 即P点的