2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数__三角恒等变换).doc

2010年高考数学试题分类汇编 张俊航2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1. (2011福建文)若a（0， ），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于（ ）A. B. C. D. 1.解析：,而a（0， ），则,答案应选D。2(2011辽宁理)设sin，则（ ） A B C D3. (2011福建理)若tan=3，则的值等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.6解析：，选D。4. (2011湖北文、理)已知函数，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B解析：由条件得，则，解得，所以选B.5(2011辽宁文)已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则（ ）A2+ B C D6. (2011安徽理)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）（A） （B）（C） （D）6.C【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.7. (2011全国大纲卷文、理)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.8.(2011全国新课标卷文、理)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则= ( )（A） （B） (C) (D) 解析：本题考查三角公式，属于容易题。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故选B解析：由题知,选B9. (2011全国新课标卷文)设函数，则（ ）A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。解法二：直接验证 由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x = 不会是对称轴故选D。10.(2011全国新课标卷理)设函数的最小正周期为，且，则( ) （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增解析：，所以，又f（x）为偶函数，选A11.(2011全国新课标卷理)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） （A）2 （B） 4 （C） 6 （D）8解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D12. (2011山东文、理)若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（ ） (A) (B) (C) 2 (D)3【答案】B【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选B.解析：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，答案应选C。另解1：令得函数在为增函数，同理可得函数在为减函数，则当时符合题意，即，答案应选C。另解2：由题意可知当时，函数取得极大值，则，即，即，结合选择项即可得答案应选C。另解3：由题意可知当时，函数取得最大值，则，结合选择项即可得答案应选C。13(2011陕西文)方程在内（ ）A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根14(2011陕西理)函数在内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。【解】选B （方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，所以；在，所以函数是增函数，又因为，所以在上有且只有一个零点15(2011上海文)若三角方程与的解集分别为和，则答（ ）AEF BEF C D16(2011天津文)已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则 （ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数16. 【答案】A【解析】，.又且，当时，要使递增，须有，解之得，当时，在上递增.17. (2011浙江理)若，则 ( )（A） （B） （C） （D）17. 【答案】C 【解析】，又，.二、填空题：1、(2011江苏)已知 则的值为_答案：解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。2、(2011江苏)函数是常数，的部分图象如图所示，则答案：解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可 由图知： 3(2011江西文)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=4(2011辽宁理)已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 45(2011全国大纲卷理)已知,则 .5.【答案】【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式.【解析】由,得,故,.6. (2011全国大纲卷文)已知,则 .【答案】【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定值的符号.【解析】,则.7(2011上海文)函数的最大值为 。7； 8. (2011上海理)函数的最大值为 .8、； 9(2011重庆文)若,且，则 9 10(2011重庆理)已知，且，则的值为_10 11. (2011安徽文)设=，其中R，0，若对一切则xR恒成立，则；既不是奇函数也不是偶函数；的单调递增区间是；存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.11 【解析】本题主要考查正弦函数的性质和三角求值，解题的关键是把三角函数合成“一角一名一次”，求出，求出初相，难度较大.同时本题也考查了学生转化划归的数学思想和灵活应变的能力.法一：特值法 =（），因为对时，恒成立，所以令，同时可知，可得，故，所以展开函数解析式可知或所以，故正确；，所以=，故错误；明显正确；错误；，所以点在函数图像围成的弧圈内，所以不存在经过点的直线与函数的图像不相交，故错，也可以这样判断，过定点的直线要和函数图象没有交点，这条直线只有先平行于x轴，但函数的最大值为1明显大于点的纵坐标，所以错.法二：直接求解：=，所以因为时，恒成立，所以，两边平方可得也就是，所以，这时所以，故正确；，所以=故错误；所以明显正确；由于的符号不确定，所以错误；要使过点的直线与函数的图像没有交点，必须直线平行于x轴且振幅，即这不可能，所以过点的直线与函数的图像一定相交，故错，本题答案为. 【易错提示】在求解漏掉这一组解，造成错判两个命题.多选问题一直是安徽高考数学学科的一个特色，这种题目知识面广，难度大，往往一“题”不慎，满盘皆输，解题时要格外注意.三、解答题：1.(2011北京文、理)（本小题共13分）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。1. 解：()因为 所以的最小正周期为（）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值1.2. (2011福建文)（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.2本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（II）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。于是又，且故当，取得最大值，且最大值等于2；当时，取得最小值，且最小值等于1。3(2011广东文)（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值3. 解：（1）（2），即，即，4(2011广东理)（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值4. 解：（1）（2），即，即，5(2011四川文、理)（本小题共l2分）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想（）解析：，的最小正周期，最小值（）证明：由已知得，两式相加得，则6(2011天津理)（本小题满分13分）已知函数（）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小6本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I）解：由， 得.所以的定义域为的最小正周期为 （II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以7.(2011浙江文)（本题满分14分）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.7.本题主要考查三角函数的图像与性质，三角运算等基础知识。满分14分。（）解：由题意得，因为在的图像上所以又因为，所以（）解：设点Q的坐标为(). 由题意可知，得，所以 连接PQ,在PRQ中，PRQ=,由余弦定理得解得A2=3。又A0，所以A=。