等差数列前N项和.doc

数列之等差数列的前N项和 说课稿 （高一年级第一册上第三章第三节） 一 教学目标知识技能 (1)掌握等差数列前n项和公式; (2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n项和公式。数学思考(1) 通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；(2) 通过公式的运用体会方程的思想；(3) 通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。解决问题创设由探索1+2+3+100的和,推广到探索一般的等差数列前n项和的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法, 并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力。 情感态度结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。二教学重点等差数列前n项和公式的推导和应用三教学难点等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。四教学方法及教学过程设计（一）复习回顾：1.等差数列定义：anan1d(n2)，等差数列通项公式：ana1(n1)d(n1)，推导公式：anam(nm)d，2.除了常数列外，一个数列是等差数列的充要条件是其通项an是n的一次函数，且公差是该函数图像所在直线的斜率。3.倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法（二）主要方法：1求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2求和过程中注意分类讨论思想的运用；3转化思想的运用；（三）讲授新课：1. 创设情景，提出问题首先认识一位伟大的数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+.+100？1+100=101，2+99=101，.50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050以上问题看成等差数列2探究等差数列前n项和公式设等差数列an前n项和为Sn,则 Sn=a1+a2+an-1+an根据等差数列an的通项公式，上式可以写成Sn=a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 再把项的次序反过来，Sn又可以写成Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d 把，两边分别相加，得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)由此得到等差数列an的前n项和公式Sn=这就是说，等差数列的前n项和等于首末项的和与项数乘积的一半。因为ana1(n1)d所以上面公式又可以写成3. 公式应用例1求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，； （2）；解：（1）（2），例2.等差数列-10，-6，-2,2前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为an，前n项和是Sn，则a1=-10，d=-6-（-10）=4。设Sn=54，根据等差数列前n项和公式，得 整理，得 n2-6n-27=0解得 n1=9，n2=-3（舍去）因此等差数列-10，-6，-2,2前9项的和是54。 总结由等差数列的前n项和公式可以看出：1. 已知a1,an,n或者n,d,a1可以求出等差数列的前n项和。2. 结合等差数列的通项公式还可以看到：在a1,an,d,n,Sn五个量中已知其中三个量看，可以求得其余两个量。3. 当d0时，等差数列的前n项和是关于n的二次函数；反之也对。即一个数列是等差数列的充要条件是其前n项和Sn=an2+bn(a,b是常数且a0).这是判断一个数列是等差数列的重要依据。4. 当d0时，等差数列单调递增，其前n项和Sn有最小值；当d0时，等差数列单调递减，其前n项和Sn有最大值。通过等差数列前n项和公式的推导，还应掌握分组求和和倒序相加法主要技能和方法包括：由已知条件求某项；求通项公式；求前n项的和；求某些项的和；证明某数列是等差数列等。主要思想方法和能力包括：方程思想；函数思想；数形结合思想；分类讨论思想；运算能力；推理能力；分析问题和解决问题的能力等五思考题1等差数列中a4=6,a6=4，a10= (