江西省临川区第一中学高二数学下学期期末考试试题 文 (2).doc

临川一中20142015学年度下学期期末考试高二文科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为虚数单位，若，则（ ） a1 b c d22.已知全集，函数的定义域为，则（ ）a b c d 3下列判断错误的是( )a.“对恒成立”的否定是“存在使得”b. “”是“”的充分不必要条件c. 若组数据的散点都在上，则相关系数 d.若“”为假命题,则均为假命题4. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则( )a. b. c. d. 5. 已知直线：与圆:交于、两点且，则( ) a. b. c. d. 26. 已知等差数列满足，则下列选项错误的是( )a. b. c. d.7.执行如图程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ） a105 b115 c120 d720 是否开始输出输入结束8. 设，那么 ( )a b c d9. 在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则( )a b c d10已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )a b c d11. 抛物线的内接abc的三条边所在直线与抛物线均相切，设a，b两点的纵坐标分别是，则c点的纵坐标为（ ）a b c d12.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在中，若，_ .14. 已知，实数满足：，若的最小值为1，则 .15.函数的最大值为 .16. 若函数定义域为，值域为，则的值为 .三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知正项数列的前项和为，对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前项和为，求证：18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.（1） 写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：其中）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2） 现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率.abcdc1d1a1b1ef 19.棱长为1的正方体中，分别为棱的中点.(1)若平面与平面的交线为，与底面的交点为点，试求的长；(2)求点到平面的距离 .20.在矩形中中，为动点，的延长线与（或其延长线）分别交于点，若（1）若以线段所在的直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，试求动点的轨迹方程；abcdefmoxy（2）不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.21. 已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，为曲线的切线，求的值;（2）若,，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.abcdef22如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.（1）求证：;（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求.23.已知曲线，直线(t为参数)(1)写出曲线c的参数方程，直线的普通方程；(2)过曲线c上任意一点p作与夹角为30的直线，交于点a，求|pa|的最大值与最小值.24.已知函数解不等式；设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围临川一中20142015学年度下学期期末考试高二文科数学参考答案一、 选择题a b d b c c a c a d c c二、 填空题13. 1 14. 15. 16. 三、 解答题17（1） .5分（2）.8分.12分18（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.- 6分gabcdc1d1a1b1ef（2）（2）设事件a为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件a的结果有16种， - 12分19.（1）如图，可求得，5分 （2）建立空间直角坐标系易得12分 abcdefmoxy20.（1）设，由已知得，由及三点共线得，代入得6分(2)设直线，由得0即0 又故将代入得-10分将（2）代入（1）得：解得且即-12分21.（1）4分（2）由，又，若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间，因为 所以，又，因为， 所以：若，则，所以函数在区间上单增， 若，则，所以函数在区间上单减，于是，当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求。若，则，于是当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，令，则，由可得：，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，即恒成立.于是，函数在区间内至少有三个单调区间等价于：即，又因为，所以.综上所述，实数的取值范围为.12分22. （1）与圆相切，平分，所以（2）设23.(1)曲线c的