2019--2020学年度塘厦中学高三年级第八周文科数学周五测试 (1).docx

2019-2020学年度塘厦中学高三年级第八周文科数学周五测试学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设复数z满足，则（）AB1CD23为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）A 参加活动次数是3场的学生约为360人B参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C参加活动次数不高于2场的学生约为280人D参加活动次数不低于4场的学生约为360人4已知双曲线，直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点若为直角三角形，则C的离心率为（）ABC2D5已知数列中，若数列为等差数列，则( )A.B.C.D.6已知，且，则( )A.B.C.D.7如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段绕点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）ABCD8在边长为的等边中，点满足，则( )A.B.C.D.9若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.10设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（ ）、ABCD11已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A，B，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点M，则四边形AMCF的面积为（）ABCD12若关于x的方程ex+axa=0没有实数根，则实数a的取值范围是( )Ae2,0B0,e2Ce,0D0,e二、填空题13若实数满足约束条件，则的最小值等于_14已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为_15将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_16已知数列的前项和为，且（为常数）若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为_三、解答题17在中，角，的对边分别是，.已知.（）求角的值；（）若，求的面积.18为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018特色学校（百个）0.300.601.001.401.70（）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（）求关于的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）参考公式： ，19如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.20已知直线与焦点为F的抛物线相切.（）求抛物线C的方程；（）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.21已知函数.（）求的单调区间；（）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于两点，直线与曲线相交于两点.（）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）当时，求的值.2019-2020学年度塘厦中学高三年级第八周文科数学周五测试参考答案1 D【解析】2 B【解析】由题意得： 3D【解析】参加活动场数为场的学生约有：人，错误参加活动场数为场或场的学生约有：人，错误参加活动场数不高于场的学生约有：人，错误参加活动场数不低于场的学生约有：人，正确4A【解析】为直角三角形，结合对称性可知，双曲线的渐近线为：即 5C【解析】依题意得：，因为数列为等差数列，所以，所以，所以，故选C6C【解析】由，且得，所以，故选C7 B【解析】阴影部分的面积：8D【解析】9B【解析】依题意得：函数在上单调递减，因为，所以，即，在上恒成立，所以，即，故选B10 C【解析】函数f（x）在x=2处取得极小值，所以时，；时，.所以时，；时，；时，.11A【解析】过作于，过作于设，则， ，12A【解析】因为x=1不满足方程ex+ax-a=0，所以原方程化为化为ex+ax1=0， a=ex1x，令gx=ex1x，x1时，gx=ex1x+ex1x2=ex2x1x2，令gx=0,x=2，x1,222,+gx+0-gx递增递减当g2=e2，即x1时，gx,e2，综上可得，gx的值域为,e20,+，要使a=ex1x无解，则e2a0，即使关于x的方程ex+ax-a=0没有实数根的实数a的取值范围是-e2，0，故选A.13【解析】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：，则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最大因为解得，所以的最小值14【解析】设长方体的外接球半径为，因为长方体的外接球体积为，所以, 即，因为，所以.因为平面，所以与平面所成的角为，在中，因为，所以，所以15【解析】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称 即： 16【解析】当时， ，解得： 当且时，即：数列是以为首项，为公比的等比数列 ，解得：又 或满足条件的的取值集合为本题正确结果：17（I）；（II）【解析】（），由正弦定理可得，因为，.，.（），.18（I）相关性很强；（II），208个.【解析】（）， ，与线性相关性很强.（） ， ，关于的线性回归方程是. 当时，（百个），即地区2019年足球特色学校的个数为208个.19（I）证明见解析；（II）.【解析】（）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.（）三棱台的底面是正三角形，且，.由（）知，平面.正的面积等于，.直角梯形的面积等于，.20（）（）【解析】（）将与抛物线联立得：与相切 ，解得：抛物线的方程为：（）由题意知，直线斜率不为，可设直线方程为：联立得： 设，则 线段中点设到直线距离分别为则 当时，两点到直线的距离之和的最小值为：21（I）当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【解析】（）的定义域为. .（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.的单调递增区间为和，单调递减区间是.（）当时，恒成立，在上单调递增，恒成立，符合题意.当时，由（）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，符合题意.（iii）若，在上