数学理卷·2017届广东省揭阳市2017届高三第一次（3月）模拟考试（2017.03）.doc

揭阳市第一次模拟考试数学(理科)（1）已知集合，集合，则（A） （B）（C）（D）v=2否输出v是开始结束图1输入n, xi0?i=i-1i=n-1（2）已知复数,且是实数,则实数=（A） （B） （C） （D）（3）若，, 则 （A） （B） （C） （D）（4）已知命题存在向量使得，命题对任意的向量、，若则.则下列判断正确的是（A）命题是假命题 （B）命题是真命题（C）命题是假命题 （D）命题是真命题（5）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（A）66 （B）33 （C）16 （D）8（6）如果实数满足条件， 那么的最大值为（A） （B） （C） （D）（7）在同一坐标系中，曲线与抛物线的交点横坐标所在区间为（A）（B）（C）（D）（8）在的展开式中，x项的系数为（A）4 （B）2 （C）2 （D）4（9）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为图2（A） （B）1 （C） 2 （D） （10）已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（A） （B） （C） （D）（11）已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点,则APF周长的最小值为 （A） （B） （C） （D）（12）已知函数，（），设方程，的实根的个数为分别为、，则（A）9 (B)13 (C)17 (D) 21（13）已知函数，若，则_.（14）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n作为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是 .（15）已知ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为，则该球的表面积等于 . （16）在ABC中，,点D在边AB上，且DA=DC，BD=1，则 .（17）设等差数列的前项和为，且,.()求数列的通项公式；()设数列满足 ，求的前项和（18）如图3，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC上的点，B1C平面A1BD； ()求证：BD平面； ()若，且，求二面角的余弦值（19）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间30，60）的年平均天数为156，一年按364天计（）请把频率分布直方图补充完整；（）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60X0，当时；当时0，当时，-4分当时，与只有一个公共点，从而函数有一个零点；- 5分当时，与有两个公共点，从而函数有两个零点-6分（II）设由（I）知且， 由，得（）由，得（）-8分， -9分，（两者仅当时取等号），又，-11分，由得-12分【解法2：（I），不是函数的零点；当时，由得，-1分设，则，-2分所以在和上单调递减，-3分当且时，；当时，；当且时，；当时，；当时，由，有，当时，有，所以当时，曲线与只一个公共点，函数有一个零点； -5分当时，曲线与有两个公共点，函数有两个零点； -6分（II）不妨设，由（I）得，且，由，得，-8分，（两者仅当时取等号），又，-10分，-11分，由得-12分】选做题：（22）解：（I）曲线C的普通方程为，-2分由，得；-5分（II）解法1：联立和，得，-6分设、，则，-8分由， 得，-9分当时，|OM|取最大值-10分【解法2：由（I）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则，-6分， -8分当时，当且仅当，即时取等号，,即的最大值为-10分】（23）解：（I）当时，不等式即