福建省政和一中、周宁一中高三数学第四次联考试卷 理 新人教A版.doc

2013-2014学年周宁，政和一中第四次联考数学（理）试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则等于 （ ）ab1，2cd2函数的零点所在的区间是（ ） a（一2，一1） b（一1，0） c（0，1） d（1，2）3如图，d、e、f分别是的边ab、bc、ca的中点，则（ ）abcd4已知直线互相平行，则的值是( )abc 或d 或5下列选项中，说法正确的是（ ）a命题“”的否定是“”b命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件c命题“若，则”是假命题d命题“若，则”的逆否命题为真命题6.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）3 2 1 7设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是 （ ）a1 b2 c3 d48.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）a.的图象过点 b.在上是减函数c.的一个对称中心是d.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.9一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）（a）6（b）8（c）8（d）12 10已知是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足 考察下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列。其中正确的结论是( )abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11已知，若，则的值等于 12.设为等差数列的前项和，若公差则 13.在中，角所对的边分别为.若，则 14若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为 15.如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共80分应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）已知动点c到点a(1,0)的距离是它到点b(1,0)的距离的倍(1)试求点c的轨迹方程；(2)已知直线l经过点p(0,1)且与点c的轨迹相切，试求直线l的方程17. （本题满分13分）四棱锥中，（）求证：；（）求二面角的平面角的余弦值；18. (本题满分13分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列19. (本题满分13分)20 . （本小题满分14分）已知函数在1，）上为增函数，且，r（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵m有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵m对应的变换将点变换成，求矩阵m。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程是（为参数）.（）将c的方程化为普通方程；（）以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线c的极坐标方程是， 求曲线c与c交点的极坐标. (3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数，（）若函数的值不大于1，求的取值范围；（）若不等式的解集为r，求的取值范围学校_班级_姓名_考生号_考室_ uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu2014届政和一中周宁一中第四次联考高三数学参考答案(总分150分，考试时间120分钟)注：请在规定区域内答题，否则不予计分。一、选择题（每题5分、共50分）题号12345678910答案dbdacbbcad二、填空题（每题4分、共20分） 11、3 12、5 13、1 14、315、三、解答题（80分）16、（13分）解：(1)设点c(x，y)，则|ca|，|cb|.由题意得，两边平方得(x1)2y22(x1)2y2，整理得(x3)2y28.故点c的轨迹是一个圆，其方程为(x3)2y28.(2)由(1)得圆心为m(3,0)，半径r2.(i)若直线l的斜率不存在，则方程为x0，圆心到直线的距离d32，故该直线与圆不相切；(ii)若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx1.由直线和圆相切得：d2，整理得k26k70，即(k1)(k7)0，解得k1或k7.故所求直线的方程为yx1或y7x1，17、（13分）（）证明：，底面，又acb=90所以，而，所以；（），为正三角形以a为原点，cd边的中线所在直线为轴，直线ab为y轴，ap为z轴建立空间直角坐标系如图所示，则，由（1）取面pac的法向量，由于，知面，故可设面pcd的法向量，则，即，所以，二面角的平面角的余弦值为.18、（13分）解：（1）由得，当n2时，；由化简得：，又数列各项为正数，当n2时，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；5分（2）由分段函数 可以得到：7分当n3，时，19、（13分）20、（14分）解：（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立， 只须，即，只有结合（0，），得（2）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立 等价于，即， 而 ，（）max=