已阅读5页，还剩32页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1 学习重点 理解函数项级数的一般概念 幂级数及其收敛性 幂级数的运算 函数展开成幂级数 2 定义 3 1 收敛域与和函数 一 幂级数的收敛性 4 函数项级数的部分和 余项 x在收敛域上 注意 函数项级数在某点x的收敛问题 实质上是数项级数的收敛问题 定义域是 5 收敛性 6 2 幂级数的收敛半径 几何说明 收敛区域 发散区域 发散区域 7 推论 8 定义 正数R称为幂级数的收敛半径 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间 规定 问题 如何求幂级数的收敛半径 9 10 例1求下列幂级数的收敛区间 解 该级数收敛 该级数发散 11 12 解 缺少偶次幂的项 级数收敛 13 级数发散 级数发散 级数发散 原级数的收敛区间为 14 3 幂级数的运算及性质 1 幂级数的运算 1 加减法 其中 15 2 乘法 其中 柯西乘积 16 3 除法 相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多 2 幂级数的和函数的性质 17 收敛半径不变 18 收敛半径不变 19 注 下列常用公式 20 以上这些公式均为最基本的泰勒公式 麦克劳林 公式 请务必牢记 21 解 收敛区间 1 1 22 常用已知和函数的幂级数 23 四 函数展开成幂级数 问题 1 如果能展开 是什么 2 展开式是否唯一 3 在什么条件下才能展开成幂级数 1 泰勒级数 24 25 问题 定义 泰勒级数在收敛区间是否收敛于f x 不一定 26 可见 在x 0点任意可导 27 28 2 函数展开成幂级数 1 直接法 泰勒级数法 步骤 29 例1 解 由于M的任意性 即得 则有幂级数 30 例2 解 31 2 间接法 根据唯一性 利用常见展开式 通过变量代换 四则运算 恒等变形 逐项求导 逐项积分等方法 求展开式 例如 32 33 例3 解 34 四 小结 2 幂级数的收敛性 收敛半径R 3 幂级数的运算 分析运算性质 1 函数项级数的概念 35 4 如何求函数的泰勒级数 5 泰勒级数收敛于函数的条件 6 函数展开成泰勒级数的方法 36 幂级数逐项求导后 收敛半径不变 那么它的收敛
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024公司股权转让居间合同
- 2024年演出经纪人之演出经纪实务过关检测试卷A卷附答案（培优a卷）
- 2024年演出经纪人之演出经纪实务高分题库（突破训练）
- 2024年考研时事政治考试题库含答案（综合卷）
- 2024年苏教版六年级下册数学期末测试卷含完整答案（必刷）
- 2024年苏教版六年级下册数学期末测试卷含答案【培优】
- 2024年苏教版六年级下册数学期末测试卷附答案（模拟题）
- 2024年西师大版六年级下册数学期末测试卷【轻巧夺冠】
- 2024年西师大版六年级下册数学期末测试卷附完整答案（名校卷）
- 2024年西师大版六年级下册数学期末测试卷（网校专用）
- 《有限合伙企业》课件
- 全国各气象台站区站号及经纬度
- 住院精神疾病患者攻击行为预防
- 医院法务尽职调查清单
- 化妆品生产工艺验证报告范文模板
- 后勤培训课件
- DL-T 2574-2022 混流式水轮机维护检修规程
- 基层平台公共就业服务政策及业务工作培训-
- 心理医疗商业计划书
- 回收废品 公开课教学设计
- 钢材采购投标方案376
评论
0/150
提交评论