关 键 词：

2014 年文数 高考 母题题源 系列 平面 向量

资源描述：

2014年数学高考母题冲击波 【母题来源】2014高考天津卷（文科）13题 【母题原题】 已知菱形的边长为，，点，分别在边、上， ，.若，则的值为________. 【答案】2 【考点定位】本题综合考查了平面向量表示，属于中档题。 【试题解析】解法一：坐标法 o y x 【命题意图】本题从知识上考查了平面向量数量积及其运算。考察了学生对向量线性表示综合运用能力，重点考查了对向量数量积的理解及运算情况。这道高考题为一道基于基本知识的中档题。 【方法技巧】对于向量线性表示条件，不仅要会基本方法：将线段长度之比转化为向量关系，而且要善于利用几何条件，将向量线性关系等价转化为坐标形式，如本题利用菱形对角线相互垂直，建立恰当的直角坐标系，使向量数量积转化为对应坐标的简单运算. 【试题衍生】在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . 1.(2013江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 2.(2014“江南十校”联考)如图，在△ABC中，∠A＝60，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ (λ∈R)，则AD的长为________． 答案： 3 解析： 因为B，D，C三点共线，所以有＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝， 经计算得AN＝AM＝3，AD＝3. 3.(2013镇江期末)在菱形ABCD中，AB＝2，B＝，＝3，＝3，则＝________. 4.(2012江苏高考)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 答案： 5. (2013山东高考)已知向量与的夹角为120，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．

内容简介：

-