2014年文数高考母题题源系列平面向量.doc
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- 关 键 词:
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2014
年文数
高考
母题题源
系列
平面
向量
- 资源描述:
-
2014年数学高考母题冲击波
【母题来源】2014高考天津卷(文科)13题
【母题原题】
已知菱形的边长为,,点,分别在边、上,
,.若,则的值为________.
【答案】2
【考点定位】本题综合考查了平面向量表示,属于中档题。
【试题解析】解法一:坐标法
o
y
x
【命题意图】本题从知识上考查了平面向量数量积及其运算。考察了学生对向量线性表示综合运用能力,重点考查了对向量数量积的理解及运算情况。这道高考题为一道基于基本知识的中档题。
【方法技巧】对于向量线性表示条件,不仅要会基本方法:将线段长度之比转化为向量关系,而且要善于利用几何条件,将向量线性关系等价转化为坐标形式,如本题利用菱形对角线相互垂直,建立恰当的直角坐标系,使向量数量积转化为对应坐标的简单运算.
【试题衍生】在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .
1.(2013江苏高考)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.
2.(2014“江南十校”联考)如图,在△ABC中,∠A=60,∠A的平分线交BC于D,若AB=4,且=+λ (λ∈R),则AD的长为________.
答案: 3
解析:
因为B,D,C三点共线,所以有+λ=1,解得λ=,如图,过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点M,N,则=,=,
经计算得AN=AM=3,AD=3.
3.(2013镇江期末)在菱形ABCD中,AB=2,B=,=3,=3,则=________.
4.(2012江苏高考)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是________.
答案:
5. (2013山东高考)已知向量与的夹角为120,且||=3,||=2.若=λ+,且⊥,则实数λ的值为________.
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