九年级数学上册实际问题与一元二次方程（第3课时用一元二次方程解决几何图形问题）课时精讲（新版）新人教版.docx

第3课时用一元二次方程解决几何图形问题1面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与_已知量_的内在联系，根据_面积(体积)_公式列出一元二次方程2一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为_5_cm.知识点1：一般图形的面积问题1一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( C )A5 mB6 mC7 mD8 m2(2014襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形设长方形的长为x cm，则可列方程为( B )Ax(20x)64 Bx(20x)64Cx(40x)64 Dx(40x)643一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为_2_cm，7_cm_4(2014湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.解：设AB x m，则BC(502x) m，根据题意得x(502x)300，解得x110，x215，当x10，BC502103025，故x110不合题意，舍去，x15，则可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形 知识点2：边框与通道问题5如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( A )A(20x)(32x)540B(20x)(32x)100C(20x)(32x)540D(20x)(32x)540,第5题图),第6题图)6(2014兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程_(22x)(17x)300_7如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度解：由题意得(262x)(202x)280，整理得x223x600，解得x13，x220(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3 cm 8从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( B )A100 m2 B64 m2C121 m2 D144 m29如图，正方形ABCD的边长是1，E，F分别是BC，CD上的点，且AEF是等边三角形，则BE的长为( A )A2 B2C2 D.2,第9题图),第11题图)10在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，则花边的宽为_1_米11如图，已知点A是一次函数yx4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为_(3，1)或(1，3)_12如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得(1002x)(502x)3600，整理得x275x3500，解得x15，x270，x27050，不合题意，舍去，x5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米 13小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10x) cm，由题意得x2(10x)258，解得x13，x27，4312，4728，所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成由(1)得，x2(10x)248，化简得x210x260，因为b24ac(10)2412640，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的 14如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由解：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5x)4，解得x11，x24.当x4时 ，2x8