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高考数学第卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S4R2，其中R是球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）Cpk（1-p）n-k（k0，1，2，n）如果事件AB互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）如果事件AB相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则集合（ ）ABCD2在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？（ ）A平均数与方差B回归分析C独立性检验D概率3设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD4（原创）若等差数列满足，则的值是（ ）A20B36C24D725新学期开始，某校新招聘了6名教师，要把他们安排到3个宿舍去，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙不能到三号宿舍，则不同的安排方法数共有（ ）A6B9C12D186设，若线段是外接圆的直径，则点的坐标是（ ）ABCD7已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若为真命题，则的取值范围是 （ ）ABCD8已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）ABCD9定义在R上的偶函数在上递减，且，则满足的x的集合为（ ）ABCD10已知两点，点为坐标平面内的动点，满足0，则动点到两点、的距离之和的最小值为（ ）A4 B5 C6 D11半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D6412在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意（2）对任意（3）对任意关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为奇函数；函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13函数的单调递增区间是_ 14过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为_ 15如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是_ 16设函数，给出下列4个命题： 时，方程只有一个实数根；时，是奇函数；的图象关于点对称；函数至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）中内角的对边分别为，向量且 （）求锐角的大小， （）如果，求的面积的最大值18（本小题满分12分） 已知函数 ，其中R （）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （）当时，讨论函数的单调性19（本小题12分）2009年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。 （1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人； （2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率； （3）设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求分布列及期望。20（本小题12分）某乡镇为了盘活资本，优化组合，决定引进资本拯救出现严重亏损的企业。长年在外经商的王先生为了回报家乡，决定投资线路板厂和机械加工厂。王先生经过预算，如果引进新技术在优化管理的情况下，线路板厂和机械加工厂可能的最大盈利率分别为95和80，可能的最大亏损率分别为30和10。由于金融危机的影响，王先生决定最多出资100万元引进新技术，要求确保可能的资金亏损不超过18万元问王先生对线路板厂和机械加工厂各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21（本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动 （）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由； （）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF； （）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为4522（本小题满分14分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上（）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（）将数