数学人教版八年级上册行程问题教学设计.doc

实际问题与一元一次方程（复习）（行程问题）龙里第三中学 杨睿学习目标知识和技能：回顾行程问题，学会分析问题从实际问题中提取信息,会列一元一次方程解决一些实际问题.过程和方法：通过寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.情感态度价值观：通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.培养学生的探究精神。教学重点: 弄清题意,用列方程解决实际问题教学难点：寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型课时安排1课时教学过程： 一、复习相关知识点我们学过的行程问题中最基本的关系式是什么？又有哪些类型呢？（学生回答，老师做系统的归纳）1、 基本关系式：路程=速度时间2、基本类型：（1） 相遇问题（相向而行）这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程，或同时走时两人所走的时间相等。甲走的路程+乙走的路程=全路程 (2)追及问题 (同向而行）这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程（3）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。3、基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. 二、提出问题,解决问题例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？分析：这是属于刚才我们回忆的哪种类型？存在怎样的等量关系？（学生小组讨论后由一个小组派一位代表讲解该组对题目的理解，全班同学有不同意见的可以补充，之后学生口述，教师板书解题过程）（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？分析：这题与刚才的第一小题有何不同，你们是如何考虑的？两车相距80千米有几种情况？（学生分小组完成后展示成果并讲解。教师指正不太妥的地方）解：（1）设B车行了X小时后与A车相遇，依题意得：（50+30）X=240解得X=3答：B车行了3小时后与A车相遇。（2）设B车行了y小时后两车相距80千米,若两车还未相遇，则有（50+30）Y=240-80解得Y=2答：B车行了2小时后两车相距80千米。若两车相遇以后，则有（50+30）Y=240+80解得Y=4答：B车行了4小时后两车相距80千米。例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：这是一个关于追及的问题，同学们想想这类问题一般有怎样的相等关系，针对这个题我们又该怎样列出方程呢？（学生独立完成后，由老师选几个学生的答案上台展示，再由全班学生说出自己看法，老师点评。）解：（1）设爸爸追上小明用了X分钟，根据题意得：80（5+X）=180X解得 X=4答：爸爸追上小明用了4分钟。（2）1000-1804=280米答：追上小明时，距离学校还有280米。例3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？分析：这是有关于在环形跑道上的跑步问题，同时同地反向出发时，两人首次相遇时各自的路程与环形跑道一圈的长度有何关系？同时同地同向出发时，两人首次相遇时各自的路程与环形跑道一圈的长度又有何关系？（学生思考这两个问题后，自主完成解题过程，教师在学生旁边进行指导）解：（1）若两人同时同地反向出发，设X秒后两人首次相遇，根据题意得：（5+7.5）X=400解得 X=32答：若两人同时同地反向出发，32秒后两人首次相遇。（2） 若两人同时同地同向出发，设Y秒后两人首次相遇，根据题意得：（7.5-5）Y=400解得：Y=160答：若两人同时同地同向出发，160秒后两人首次相遇，（考虑到所任教两个班学生基础较差，后边的练习留作家庭作业）4、 课堂小结：小结： 行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是： 路程=时间速度其中相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。飞行（航行）问题的等量关系：顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。 五、家庭作业1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从 甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2小时， 问