江苏省苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一）数学试题（含附加题）纯word版.doc

2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题2015.3一、填空题（70分）1已知集合，则 2若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 3双曲线的离心率为 4在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下80，100）100，120）120，140）140，160人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 5函数的定义域为 6如图，四棱锥PABCD中，底面，底面是矩形，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为 结束 开始 n1 ，x1x y 2y + 1 输出x N （第7题） n 5 Y n n + 1 7右图是一个算法流程图，则输出的的值为 8已知等比数列的各项均为正数，若，则 9若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为 10设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 11如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，,，且，则 12在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 13已知直线与曲线恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 14已知实数满足，且，则的最小值为 15已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值16D如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面平面，D，E分别为边，的中点（1）求证：平面；（2）求证：DE平面17如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长（第17题）l18在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P （1）求椭圆C的方程；（2）求证：；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由19已知函数（1）当时，求的单调减区间；（2）若存在m0，方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值20已知数列的前n项和为，设数列满足（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学I（附加题）试题OEDCBA（第21A题）21A如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：CBE=BDEB 求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积C在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)，求直线被曲线所截得的弦长D求函数的最大值22MPDCBA（第22题）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，M为PC的中点（1）求异面直线PB与MD所成的角的大小；（2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值23若存在个不同的正整数，对任意，都有，则称这个不同的正整数为“个好数”（1）请分别对，构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数，均存在“个好数”苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案一、填空题1 2 3 40.3 564 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题15解：（1）因为，所以， 2分即，即， 4分又，所以 6分（2）若，则， 8分即，所以， 10分所以， 11分因为，所以， 13分所以，即 14分16证明：（1）四边形为矩形，2分又平面平面，平面平面=，平面， 3分平面， 4分又四边形为菱形， 5分，平面，平面，平面7分（2）取的中点F，连DF，EF，四边形为矩形，E，F分别为，的中点，EFAC，又平面，平面,EF平面， 10分又D，F分别为边，的中点，DF，又平面，平面,DF平面，平面DEF，平面DEF， 平面DEF平面，12分平面DEF，DE平面14分17解：（1）设AB的高度为，在CAB中，因为，所以， 1分在OAB中，因为， 2分所以， 4分由题意得，解得 6分答：烟囱的高度为15米 7分（2）在OBC中， 10分所以在OCE中， 13分答：CE的长为10米 14分18解：（1）椭圆C：的离心率为，则，又椭圆C过点，2分 ，则椭圆C的方程 4分（2）设直线BM的斜率为k，则直线BM的方程为，设， 将代入椭圆C的方程中并化简得：，6分解之得， ，从而分令，得， 9分又， 11分， 13分（3） =为定值4 16分19解：（1）当时， 1分当时，由，解得，所以的单调减区间为， 3分当时，由，解得或，所以的单调减区间为， 5分综上：的单调减区间为， 6分（2） 当时，则，令，得或，x0+00+极大值极小值所以有极大值，极小值，7分当时， 同（1）的讨论可得，在上增，在上减，在上增，在上减，在上增，8分且函数有两个极大值点，9分，10分且当时， 所以若方程恰好有正根，则（否则至少有二个正根） 11分又方程恰好有一个负根，则 12分令，则， 所以在时单调减，即，13分等号当且仅当时取到所以，等号当且仅当时取到且此时，14分即， 15分所以要使方程恰好有一个正根和一个负根，的最大值为16分20解：（1）设等差数列的公差为，所以， 1分由，得，及由，又由，得对一切都成立， 3分即对一切都成立令，解之得或经检验，符合题意，所以的通项公式为或 5分（2）由题意得，6分 7分 8分 9分记，即， 10分记，则 ，当，2，3时，当时， 12分因为时，所以；且；所以在时也是单调递增， 14分时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，所以满足条件的正整数n的集合为1，2，3，4，5，616分21、A证明：因为CA为圆O的切线，所以， 3分又，所以，即， 5分又，所以， 8分所以CBE=BDE 10分B 解：设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，则由，3分得：即 5分所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为， 8分所围成的图形为菱形，其面积为 10分C解：曲线C的直角坐标方程为， 圆心为，半径为， 3分直线的直角坐标方程为， 5分所以圆心到直线的距离为， 8分所以弦长 10分D选修45：不等式选讲解：因为 ， 3分所以 5分等号当且仅当，即时成立 8分所以的最大值为 10分22解：（1）设AC与BD交于点O，以O为顶点，向量，为x，y轴，平行于AP且方向向上的向量为轴建立直角坐标系1分则，所以， 3分4分所以异面直线PB与MD所成的角为 5分（2）设平面PCD的法向量为，平面PAD的法向量为，因为，由令，得， 7分 由令，得， 8分所以，所以10分23解：（1）当时，取数，因为，1分当时，取数，则，3分即，可构成三个好数 4