八年级数学下册 2.4.2《三角形的中位线（二）》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 三角形的中位线 2 1 三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 2 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边 并且等于它的一半 几何语言 在 abc中 d e是边ab ac的中点 de是 abc的中位线 性质的特点 同一条件下有2个结论 上节课我们是通过旋转证明三角形中位线性质 还有其它证明方法吗 证法二 如图 延长ef到g 使fg ef 连接cg 可证得 aef cgf eaf gcf cg ab cg ae eb 四边形ebcg是平行四边形 ef bc 证法四 如图 过f作ab的平行线交bc于d 过a作bc的平行线交fe于g 证法三 延长ef到点g 使fg ef 连结ag cg ec 证得 四边形bcfd是平行四边形 四边形adcf是平行四边形 证得 四边形abdg是平行四边形 四边形ebdf是平行四边形 四边形aefg是平行四边形 afg cfd 1 如图 设四边形abcd的两条对角线ac bd的长分别为5cm 4 4cm e f h m分别是边ab bc cd da的中点 则 efhm的周长 9 4cm 2 已知 abc的各边长度分别为3cm 3 4cm 4cm 求连结各边中点所构成的 def的周长 5 2cm 复习练习 3 如图 两块相同的直角三角形完全重合在一起 a 30 ac 10 把上面一块绕直角顶点b逆时针旋转到 ebd的位置 点d在ac上 de与ab相交于点f 则df 2 5 在rt abc中 a 30 ac 10 bc 5 c 60 bc bd abd 30 bcd是等边三角形 bcd是等腰三角形 bc bd cd ad d是ac的中点 c edb 60 adf 60 df是 abc的中位线 例1如图 abcd的周长为36 对角线ac bd相交于点o 点e是cd的中点 bo 6 求 doe的周长 解题思路 根据平行四边形的性质 对角线互相平分 两组对边分别相等 可以分别求出od oe de的长 即可求解 doe的周长 od oe de 6 9 15 解 abcd的周长为36 bc cd 18 四边形abcd为平行四边形 o是bd的中点 od 6 又 e是cd的中点 oe是 bcd的中位线 oe de 9 例2 求证 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图 abc中 d e f分别是边ab bc ca的中点 df ae交于点o 求证 df与ae互相平分 分析 根据 平行四边形对角线互相平分 的性质 只要能证明四边形adef是平行四边形即可 又 de ae分别 adef的对角线 df与ae互相平分 证明 连接de ef d ef分别是ab bc ac中点 de af fe ad 四边形adef是平行四边形 解题思路 由条件 努力构造三角形中位线 取fc的中点g 连接dg 这样f g分别是ag cf的中点 证明 取fc的中点g 连接dg f g是ac的三等分点 1 已知 d e f分别为 abc的边ab ac bc的中点 1 已知de 5 df 4 ef 6 则bc ac ab def的周长 abc的周长 abc的周长是 def周长的 10 8 12 15 30 2倍 2 图中有个平行四边形 3 3 连结af 则af是 abc的 af与de的关系是 4 若 abc的面积是20 则 def的面积是 def的面积是 abc的面积的 中线 互相平分 5 结论 1 三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形周长的一半 面积是原三角形面积的四分之一 2 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 ad be 2ef 取bc的中点f 连接ef df a feb 2 b fde b fde dfe de ef 作业 p57b4 5 6 1 三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三