江苏省宝应县画川高级中学高考数学 自主整理清单3（无答案）.doc

自主整理清单3二、解答题 【你能审出方法、步骤和注意点吗？能否做到会而不失分吗？】你能写好解题步骤吗？15在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除去标注的数字外完全相同甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜（1）求两数字之和为6的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由解：（1）设“两数字之和为6”为事件a，事件a包含的基本事件为-1分（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个-4分 又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 所以 答：两数字之和为6的概率为 -7分（2）这种游戏规则不公平 -9分设“甲胜”为事件b，“乙胜”为事件c， -10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）-12分所以甲胜的概率p（b），从而乙胜的概率p（c）1 由于p（b）p（c），所以这种游戏规则不公平-14分你能用好三角公式并简单讨论吗？16在中，、所对的边长分别是、.满足.（1）求的大小；（2）求的最大值.解：（1）由正弦定理及得，. 在中，即.-3分 又，. . - 7分（2）由（1），即.，-12分. 当时，取得最大值-14分你能用设而不求法和韦达定理计算吗？17在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.解：（1）由题意可得， -2分所以，即 -4分即，即动点的轨迹的方程为 -5分（2）设直线的方程为,，则.由消整理得， -6分则，即. -8分. -10分直线 -13分即所以，直线恒过定点. -14分你能挖掘“隐含条件”吗？18设数列的前n项积为，数列的前n项和为，若（1）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（2）若对n*恒成立，求实数k的取值范围 （1）证明：由，得且，得，又，-4分所以数列以2为首项1为公差的成等差数列；-5分 ， ，得， 因为也满足，所以数列的通项公式；-8分（2）解：由，得， ，得，所以，-10分 k，-12分令， （求的最大值），当n4时0，的最大值为-14分而，所以的最大值为，实数k的取值范围为k-16分你能看得懂 “不规则图形”并不跳步证明吗？19已知四棱锥pabcd的底面abcd是等腰梯形，adbc， 且 bc2ab2ad2，侧面pad为等边三角形，pbpc（）求证：pc平面pab；（）求四棱锥pabcd的体积()证明：在等腰梯形中， 在中，在中， 又，. pabcd()解：过点作，垂足为.在中，则又，. 又在中，20如上图,四棱锥p-abcd是底面边长为1的正方形，pd bc,pd=1,pc=（）求证:pd面abcd；（）设e是pd的中点 ，求证：pb平面ace；（）求三棱锥bpac的体积epabcd（）证明:, 又, pd面abcd （）证明：设ac的中点为o，连eo 因为oe为的中位线，所以,平面,平面,所以pb平面ace （）解：abcdmopqf21. 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正 北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含r的式子表示)解：（1）由题意可知，点m为的中点，所以.设om于bc的交点为f，则，. 所以，. （2）因为，则.所以当 ，即 时，s有最大值.故当时，矩形abcd的面积s有最大值.你能做到运算不错、有意志做吗？22已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.解：（ 1）由题意可知，而，且.解得， 所以，椭圆的方程为. （2）.设， 直线的方程为，令，则，即； 直线的方程为，令，则，即； 而，即，代入上式，所以为定值.你能有机利用平几知识来解题吗？23已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，（1）求、的值；（2）若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围解：依题意，：，不妨设设、（）-2分，由得，-3分，所以-5分，解得，-6分由消去得-7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或-9分，解得或-10分动圆与直线没有公共点当且仅当，即-12分解或-13分，得的取值范围为-14分你能正确使用切点与交点吗？24如图，在函数的图像上取4个点，过点 作切线（，如果，且围成的图形是矩形记为m（1）证明四边形是平行四边形；（2）问矩形m的短边与长边的比是否有最大值，若有，求与的斜率，若没有，请证明a1a2a3a4xy0解：（1）设直线的斜率为（，由，得 -2分 由题意，又点不重合，故，从而，-5分因此，都关于原点对称，