数学人教版五年级下册长方体的体积计算

课 题长方体的体积课型概念课主备人刘瑞霞成长伙伴庄小记 王鹏飞审批时间 审批人审批记录学习内容人教版小学数学五年级下册第29、30页例1单元主题长方体和正方体目标确定依据课程标准：数学课程标准（2011年版）有关本课的要求是：结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算方法，并能解决简单的实际问题。【教材分析】学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。【学情分析】学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习目标1、经历长方体，正方体体积公式的推导过程，能总结出长方体、正方体体积的计算公式；会计算长方体和正方体的体积；2、在活动中感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发的学习兴趣。学习重点能总结出长方体体积的计算方法。学习难点经历长方体和正方体体积公式的推导过程。评价设计1、 在经历长方体体积公式的推导过程中，会自己总结出长方体的体积计算方法，并能推及到正方体总结出正方体的计算方法。2、 会计算长方体和长方体的体积。课时数量1课时课前准备多媒体课件、课前预习单、合作学习单、交流分享单、1立方厘米的正方体若干 导 学 过 程学习环节 教师活动推进预设学生伙伴活动预设评价要点环节1，创设情境，揭示课题师：孩子们，在大脑里面百度一下有关体积和体积单位，你都知道了那些知识？师：我们知道了什么是物体的体积，认识了体积单位，那到底怎样知道一个长方体的体积呢？（课件出示一个长方体）师：今天我们就来研究怎样计算长方体和正方体的体积（板书课题）学生会说出物体所占空间的大小叫物体的体积。体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米学生可能会说出：用切一切的方法或量数据计算出体积。学生会用手势比划出1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大。环节2： 猜想验证，探究新知 1、提出猜想师：孩子们，你们的自学作业完成的怎样呢？把你的自学单放在桌子中间，我找同学来交流。自学菜单：（1）用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，把摆法不同的长方体的相关数据填入下表长宽高小正方体的数量长方体的体积（2）观察上表，你发现了什么？ 师：同学们摆出了许多不同的长方体，观察这些数据，从中你能发现什么呢？预设1：正方体的数量等于长方体的体积。（师：是呀，一个长方体里有几个1立方厘米，它的体积就是几立方厘米）预设2：长方体的体积等于长乘宽乘高（师：其他同学有这个发现没？可能会有个别学生发现，此时老师引导：发现这个规律的学生不多，是不是所有的长方体都有这样的规律呢？我们也不确定，那咱们就把它当作一个猜想？牛顿曾说过：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。）师：通过观察比较，同学们有了一个大胆的猜想：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢？让我们一起来动手实验验证。（板书：）长方体的体积=长宽高。2、验证猜想课件出示：用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，体积是多少，各需要多少个？（课件出示）1、长4厘米，宽1厘米，高1厘米。 2、长3厘米、宽2厘米、高2厘米。3、长3厘米、宽2厘米、高1厘米师：先根据猜想算一算体积，然后再动手摆摆来验证。师：我们先来按照咱们的猜想算一算每个长方体的体积是多少。我们按照猜想算得对不对，下面以小组为单位，在组长的带领下依据合作菜单动手摆一摆来验证，看你能得出什么结论。（出示合作菜单：见附页）3、组织交流，概括公式。师：哪一组来汇报你们的成果？（找1个小组来汇报）师：其他组和他们一样吗？师：同学们真了不起，通过猜想、验证、总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。文字公式使用比较麻烦，我们可以用字母来表示，数学上用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体的体积用字母公式怎样表示？ V=abh师：长、宽、高都相等的长方体就是什么图形？你能想出出正方体的体积公式吗？把你的想法说给同桌听。（课件出示一个正方体）学生汇报：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长棱长棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长宽高。师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。体积用v表示，棱长用a表示，正方体的体积字母公式是v=a.a.a，但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，对此数学小精灵给我们作了详细的说明。请看！学生阅读，课件出示： 正方体的体积：V=a师：通过阅读你明白了什么？师：三个a相乘，可以写作什么？写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。师：大家理解这里的意思吗？你举个这样的例子吗？预设1：学生能举出，就用学生的例子。预设2：学生举不出，师补充：等于什么？666可以写作什么？4、 小结孩子们，到此我们已经探究出了长方体的体积计算公式，是什么？（生说）用字母怎样表示？（生说）要求一个长方体的体积就必须知道它的什么？正方体的体积怎样算？（生说）字母公式呢？（生说）学生根据自学单交流他摆出的长方体的长宽高和用的小正方体的个数和摆成的长方体的体积。学生会说出一排摆几个，摆这样的几排，我摆了几层高。这个长方体的长是（）宽是（ ）高是（ ），用了（ ）个1立方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米。一名学生说其他同学动手摆出，判断他说得对不对。学生会根据数据猜想出长方体的体积=长宽高学生根据合作菜单进行小组合作学习，动手操作，师巡视。第一个长方体一起算出体积是多少，第二个一起算，第三个找学生算。学生通过自学自主学会正方体的字母公式。学生会根据公式计算长方体正方体的体积。学生会说出：a.a.a可以写作，表示3个a相乘看学生能否说出摆成的长方体的长宽高和体积。能自己用语言总结出。学生能根据猜想先算出体积再判断需要多少个小正方体，最后摆出符合要求的长方体。学生是否很肯定的得出长方体的体积公式。学生是否能总结出正方体的体积计算公式和字母表达式。学生的体积计算和带单位的情况。环节3：巩固练习1、 及时练完成例1，在课本上完成，集体订正。（师：你能算出一个长方体或正方体的体积吗？好完成课本30页例1）学生在书上完成，完成后找学生交流答案，教师用课件展示答案。题后小结：在计算体积时，我们要先把它的字母公式写出来，然后代入数据来计算。2、 基础练（师：如果没有图形，只给你一些数据，你会算体积吗）计算下面长方体和正方体的体积。（1）长9厘米、宽6厘米、高5厘米（2）棱长6分米3、解决生活中的问题会用体积解决生活中的问题吗？（可以）来帮老师吧，我的儿子快要过8岁的生日了，我准备亲手给他做一个这样的蛋糕，（课件出示）蛋糕师告诉我，这个蛋糕的体积是32立方分米，长和宽都是2分米。我想知道它的高是多少，你会帮我算出来吗？（课件出示：数据）预设1：老师我们要知道蛋糕高，就用体积除以长再除以宽。预设2：要知道蛋糕的高，可以用体积除以长和宽的乘积。找学生列式口答。学生能根据长方体和正方体的体积计算公式计算体积。看学生能否熟练运用体积公式计算体积。环节4：回顾总结这节课你有什么收获？学生能总结出长方体、正方体的体积计算公式和字母表达式。学生总结的是否全面环节5：当堂检测 这节课，你学得怎样，老师来个课堂检测。见作业设计学生独立完成看孩子的掌握境况。 板书设计 长方体、正方体的体积长方体体积=长宽高 正方体体积=棱长棱长棱长 V=abh v=作业设计1、 算一算。= 43= 4+4+4= = 82= 8+8= 2、 建筑工地要挖一个长50m、宽30米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？1立方米=1方3、 一块棱长30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？课后反思课堂上在验证长方体的体积公式时运用伙伴合作学习，对这节课我设计的三单是这样的。自学菜单：1、用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长