八年级数学下册 2.1.1《多边形的内角和》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 多边形 1 多边形的内角和 在下列图案中你能发现哪些几何图形呢 四边形 记为 四边形abcd 我们已经知道什么叫三角形 你能根据三角形的定义 说出什么叫四边形吗 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 叫四边形 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 叫三角形 什么是多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形 如 上图叫五边形 六边形 n边形 右图所示的图形也是多边形 但不在我们现在研究的范围内 看一看 下列图形有什么不同 所有边在某一条边所在直线的同旁 所有边在某一条边所在直线的两侧 顶点 内角 边 对角线 关于多边形的几个概念 边 组成多边形的各条线段 顶点 相邻两条边的公共端点 内角 角 相邻两边组成的角 对角线 连接不相邻的两个顶点的线段 关于多边形的边 角 n边形有条边 角 外角 n n 2n 外角 一边和相邻一边的延长线所组成的角 外角 关于多边形的对角线 从一个顶点出发 三角形能引出 条对角线 五边形能引出 条对角线 六边形能引出 条对角线 n边形能引出条对角线 1 2 3 n 3 七边形能引出 条对角线 4 四边形能引出 条对角线 0 一个多边形一共有多少条对角线 关于特殊的多边形 正多边形 如果多边形各边都相等 各个角也都相等 那么这样的多边形就叫做正多边形 如正三角形 正四边形 正方形 正五边形等等 多边形内角和 n 2 3 2 1 0 1 n 3 1800 3600 5400 7200 n 2 1800 你能得到什么结论 n边形的内角和等于 n 2 180 2 3 4 还有其他方法探究n边形的内角和公式吗 360 如图 在n边形内任取一点o 与多边形各顶点连接 把n边形分成n个三角形 用n个三角形的内角和n 180 减去中心的周角360 得n边形的内角和为 n 2 180 这些不同方法的共性是什么 作辅助线构造三角形 将多边形的内角和转化为三角形的内角和 这体现了化未知为已知的转化思想 体现了多边形与三角形的关系 例1 1 十边形的内角和是多少度 解 1 十边形的内角和是 10 2 180 1440 2 一个多边形的内角和等于1980 它是几边形 解 设这个多边形的边数为n 则 例2 四边形abcd的内角 a b c d 1 2 3 4 求各个角的大小 举例 n 2 180 1980 解得n 13 所以这是一个十三边形 解 a b c d 360 b 72 c 108 d 144 例3 过某个多边形一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成5个三角形 这个多边形是几边形 它的内角和是多少 解 设多边形的边数为n 则 n 2 5 n 7 它的内角和是 5 180 900 例4 已知一个多边形 它的内角和等于五边形的内角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设边数为n 则可列方程为 解得n 8 n 2 180 5 2 180 2 例5 已知一个多边形各个内角都相等 都等于150 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 可得方程 n 2 180 150 n 得 n 12 例6 一个多边形去掉一个内角后 其余各内角之和为2210 求这个多边形的边数 2210 n 2 180 2210 180 例7 如图 求 a b c d e f g的度数 解 设边数为n 根据题意得 n为整数 n 15 分析 连接cf 设cd ef的交点为o o d e dof ocf ofc a b c d e f g就是五边形abcfg的内角和 五 abcde ae bc aed 2 3 2 5 边 角 1 如图 多边形应记作边形 ab边的邻边是 顶点e处的内角为 过顶点a画出这个多边形的对角线 共有条 它们把多边形分成个三角形 2 四边形有条对角线 五边形有条对角线 4 八边形的内角和等于度 1080 3 正多边形的相等 相等 5 一个多边形的内角和等于1260 这个多边形是边形 九 6 一个多边形的每一个内角都等于135 则这个多边形是边形 正八 7 如图 在 abc中 a 50 点d e分别在ab ac上 则 1 2 230 a 50 b c 130 1 2 360 130 230 本节课你学到了哪些知识 2 已知内角和如何求边数 三 多边形的