八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系教学课件 （新版）华东师大版.ppt

14 1勾股定理 第14章勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 直角三角形三边的关系 情境引入 1 掌握勾股定理及其简单应用 理解定理的一般探究方法 重点 2 通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理 经历观察 归纳 猜想和验证的数学发现过程 发展数形结合的数学思想 难点 学习目标 某楼房三楼失火 消防队员赶来救火 了解到每层楼高3米 消防队员取来6 5米长的云梯 如果梯子的底部离墙基的距离是2 5米 请问消防队员能否进入三楼灭火 导入新课 问题情境 图中每一格代表一平方厘米 1 正方形p的面积是平方厘米 2 正方形q的面积是平方厘米 3 正方形r的面积是平方厘米 1 2 1 sp sq sr r q p ac2 bc2 ab2 等腰直角三角形abc三边长度之间存在什么关系吗 sp ac2sq bc2sr ab2 讲授新课 上面三个正方形的面积之间有什么关系 观察正方形瓷砖铺成的地面 这说明在等腰直角三角形abc中 两直角边的平方和等于斜边的平方那么 在一般的直角三角形中 两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢 想一想 9 16 25 9 4 13 sp sq sr bc2 ac2 ab2 每一小方格表示1平方厘米 试一试 bc2 ac2 ab2 把r看作是四个直角三角形的面积 小正方形面积 把r看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积 s正方形r 分别以5cm 12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形abc 测量斜边的长度 然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立 13 5 12 做一做 由前面的探索可以发现 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有a2 b2 c2 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何语言 在rt abc中 c 90 a2 b2 c2 勾股定理 归纳 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 赵爽弦图 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国古代数学的骄傲 因为 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽 a b c s大正方形 c2 s小正方形 b a 2 s大正方形 4 s三角形 s小正方形 赵爽弦图 证明 b a 方法小结 我们利用拼图的方法 将形的问题与数的问题结合起来 再进行整式运算 从理论上验证了勾股定理 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 用四个全等的直角三角形 还可以拼成如图所示的图形 你能否根据这一图形 证明勾股定理 做一做 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 口答 已知直角三角形两边 求第三边 练一练 当堂练习 1 图中阴影部分是一个正方形 则此正方形的面积为 64cm 2 判断题 abc的两边ab 5 ac 12 则bc 13 abc的a 6 b 8 则c 10 3 填空题在 abc中 c 90 ac 6 cb 8 则 abc面积为 斜边为上的高为 24 4 8 a b c d 4 一高为2 5米的木梯 架在高为2 4米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少 a b c 解 在rt abc中 根据勾股定理 得 bc2 ab2 ac2 2 52 2 42 0 49 所以bc 0 7 5 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处 过了15s 飞机距离这个男孩头顶5km 这一过程中飞机飞过的距离是多少千米 4 5 6 如图 一根旗杆在离地面9m处折断 旗杆顶部落在离旗杆底部12m处 旗杆原来有多高 12m 9m 解 设旗杆顶部到折断处的距离为xm 根据勾股定理 得 x 1