八年级数学上册 5.3 什么是几何证明课件 （新版）青岛版.ppt

5 3什么是几何证明 真命题 假命题 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果a b b c 那么a c 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 全等三角形的面积相等 假命题 真命题 对于一个命题它的正确性 我们怎样判断呢 如何证实一个命题是真命题呢 用我们以前学过的观察 实验 归纳和类比等方法 这些方法往往并不可靠 那已经知道的真命题又是如何证实的 能不能根据已经知道的真命题证实呢 哦 那可怎么办 想一想 1 理解并掌握公理 定理的概念 2 掌握几何证明过程的步骤 了解 原本 与 几何原本 了解古希腊数学家欧几里得 找出下列各个定义并举例 被大家所公认的命题作为基本事实 除了基本事实外 其他真命题的正确性都通过逻辑推理的方法证实 推理的过程称为证明 经过推理得到证实的真命题叫做定理 1 基本事实 2 证明 3 定理 证实其他命题的正确性 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 基本事实 一些条件 1 两点确定一条直线 2 两点之间 线段最短 3 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 4 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么两直线平行 5 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 本套教材选用如下命题作为基本事实 教材中的基本事实 6 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 7 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 8 三边分别相等的两个三角形全等 等式的基本性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做基本事实 在等式或不等式中 一个量可以用它的等量来代替 这一性质也看作基本事实 简称为 等量代换 证明的一般步骤 第一步 根据题意 画出图形 先根据命题的条件即已知事项 画出图形 再根据命题的结论的需要在图上标出必要的字母或符号 以便于叙述或推理过程的表达 第二步 结合图形 根据条件 结论 写出已知 求证 把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中 命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中 第三步 找出由已知推出求证的途径 写出 证明 归纳升华 已知 如图 直线a b 1和 2是直线a b被直线c截出的内错角 求证 1 2 证明 a b 3 2 3 1 1 2 已知 两直线平行 同位角相等 对顶角相等 等量代换 跟踪训练 举反例 证明 3 证明的依据 基本事实 定义 已证明的定理 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 说明一个命题是假命题的方法 2 说明一个命题是真命题的方法 1 郴州 中考 下列图形中 由ab cd 能得到 1 2的是 解析 选b 选项a中 1与 2是同旁内角 1 2 180 错误 选项b中 1与 2是相等的 正确 选项c中 1与 2是ac与bd被ad所截而得的内错角 错误 选项d中 1与 2是ac与bd被cd所截而得的同旁内角 错误 2 如图所示 下列推理不正确的是 a ab cd abc c 180 b 1 2 ad bcc ad bc 3 4d a adc 180 ab cd 解析 选c a选项的根据是两直线平行 同旁内角互补 b选项的根据是内错角相等 两直线平行 d选项的根据是同旁内角互补 两直线平行 c选项中 ad bc 而 3与 4是ab与cd被bd所截得的内错角 3 威海 中考 如图 在 abc中 c 90 若bd ae dbc 20 则 cae的度数是 a 40 b 60 c 70 d 80 解析 选c 如图所示 过点c作bd的平行线cf 根据bd cf和bd ae可知cf ae 因为bd cf 所以 1 dbc 20 因为 bca 90 所以 2 70 因为cf ae 所以 cae 2 70 4 常德 中考 如图 已知直线ab cd 直线ef与直线ab cd分别交于点e f 且有 1 70 则 2 解析 由ab cd可得出 2 aef 因 1 aef 180 1 70 可得出 aef 110