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1 高考高考高考高考开开开开放性试题题型及解题策略初探放性试题题型及解题策略初探放性试题题型及解题策略初探放性试题题型及解题策略初探 529300mail ycc981 8 ABC 9D 椭圆方程为 22 22 1 2 xy bb 抛物线方程为 2 8 xyb 如 图 4 所示 过点 02 Fb 作x轴的平行线 与抛物线在第一象限的交点为G 已知抛物线 在点G的切线经过椭圆的右焦点 1 F 1 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程 2 设AB t 分别是椭圆长轴的左 右端点 试探究在抛物线上是否存在点P 使得ABP u 为直角三角形 若存在 请指出共有几个这样的点 并说明理由 不必具体求出这些点的坐标 分析 这是一道典型的探索性例题 使得ABP u 为直角三角形的点P并不唯一 实际上 本题包含了三个层次的探索 分别为是否存在 存在多少个 那几个 需要学生去执果索原 探索寻找 解 2 过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P 以PAB 为直角的Rt ABP 只 有一个 同理 以PBA 为直角的Rt ABP 只有一个 若以APB 为直角 设P点坐标为 2 1 1 8 xx A B两点的坐标分别为 2 0 和 2 0 22242 115 2 1 10 8644 PA PBxxxx i 关于 2 x的二次方程有一大于零的解 x 有两解 即以APB 为直角的 Rt ABP 有两个 因此抛物线上存在四个点使得ABP 为直角三角形 例6 2010年广东 设 11 yxA 22 yxB是平面直角坐标系xOy上的两点 先定义由点A 4 到点B的一种折线距离p A B 为 1212 yyxxBAP 对于平面xoy上给定的不同的两 点 11 yxA 22 yxB 1 若点 yxC是平面xoy上的点 试证明 BAPBCPCAP 2 在平面xoy上是否存在点 yxC 同时满足 BAPBCPCAP BCPCAP 若存在 请求所给出所有符合条件的点 若 不存在 请予以证明 分析 本例中只须联想到绝对值三角不等式 baba 的含义且当且仅当ba 时等 号成立即可论证 1 且可探索 2 的条件 开放性试题一直是高考的热点 近几年高考开放性试题重点出在函数 数列 不等式 立体几何和解析几何 在高考复习的过程中我们要重视对开放性问题的专题训练 题型要多样 化 题目涉及的知识覆盖面尽量广一些 难度由浅入深 培养好学生的分析探索能力 在高一 高二开展好研究性学习 使学生获得一个发现问题 研究问题 解决问题的全过程的能力 同时注意总结开放性问题的解题策略 提高我们的学生数学思想 数学意识及综合运用数学 方法的能力 就可以解决好这类问题 同时可使学生的创新精神和创新能力不断提高 使得 新形势下的教育达到实实在在的效果 让学生学会学习 参考文献参考文献参考文献参考文献 1 v wx yz M 2004 2 中学数学研究 J 广州
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