八年级数学2.3立方根教学设计.doc

八年级数学教学设计（北师大版） 备课序号：第 10 节主备教师 张玉琳备课组长 陈萍执行教学上课时间 年 月 日教学内容2.3立方根 课 型新授教学目标知识与技能了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同过程与方法经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；情感态度价值观立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；教学重点了解开立方与立方互为逆运算教学难点区分立方根与平方根的不同教学准备 图片 课件教 学 过 程个性思考第一环节：创设问题情境 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 第二环节：复习引入、类比学习提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根 第三环节：初步探究1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3） 2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？ 意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”符号，但根指数3不能省略（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算第四环节：尝试反馈，巩固练习 例1求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即； （4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9 反馈练习1求下列各数的立方根： 2通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 第五环节：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？目的：明晰 =a，=a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以=a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=第六环节 课时小结 内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： 1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2在学习中应注意以下5点： （1）符号中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：()3=a, ，=； （5）立方与开立方也互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化 内容2：回顾引例 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题： 1回顾上节课的内容：已知，求x的值2求下列各式中的x目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力 第