江苏省太仓市浮桥中学八年级数学下册 一元一次不等式组的应用教案 苏科版(1).doc

一元一次不等式组的应用1、会用一元一次不等式组描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题；2、初步体会一元一次不等式组的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.三、重点、难点分析：重点：列一元一次不等式组解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的不等量关系.四、教学方法：启发、探究式五、教学过程（一）创设情景：问题1、幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？分析：此例中有两个未知数（幼儿园玩具数和小朋友数），且没有两个等量关系使我们能够列二元一次方程组求解。但题目中“每人分5件，那么最后一个人还少几件”却蕴含有两个不等关系：“玩具数小于小朋友人数的5倍”、“玩具数大于小朋友人数与1的差的5倍”。于是可考虑列一元一次不等式组求解。 解：设小朋友有x人，则有 解不等式，得x32。 解不等式，得x29.5 29.5x32 x是整数 x=30，31。 此时，3x+59=149，152 答：该幼儿园有小朋友30人，玩具149件。或者有小朋友31人，玩具152件。 说明：利用列一元一次不等式组解应用题的步骤与列一次方程组解应用题大体相同。不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式。前者寻求的是不等关系，列出的是不等式，并且解不等式组所得结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案。本例还可用下列方法求解。总结：用一元一次不等式组解应用问题的步骤：“设”“列”“解”“检”“答”本例还可用下列方法求解: 设幼儿园有x位小朋友，有y件玩具，最后一位小朋友分给z件玩具，显然0z5，解出这个不等式即得。（二）探究问题：问题2、某公司计划下一年度生产一种新型计算机，下面是各部门提供的数值信息：人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年工时按2400小时计算；市场部：预测明年销售量至少是10000台；技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；供应部：今年年终将库存某种主要部件2000件，明年能采购到的这种主要部件为80000件。请根据上述信息判断，明年该公司的生产量可能是多少？解：设明年产量为x台，依题意可得 解得 此不等式组的解集为x16000。考虑到明年销售量至少是10000台，明年产量应为10000 台到16000台之间。问题3、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品，共50件，已知生产一件a种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件b种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产a、b两件产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的关系式，并利用相关的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设安排生产a种产品x件，则生产b种产品为（50x）件，则有： 解此不等式组得30x32因x为整数，x取30，31，32，（50x）取20，19，18。故生产方案有三种：a种产品生产30件，b种产品20件；a种产品生产31件，b种产品19件；a种产品生产32件，b种产品18件。（2）设生产a种产品x件，则生产b种产品（50x）件，依题意，得 y = 700x1200（50x）= 500x60000500x60000中，x越大，500x越小，且x不超过30，当x = 30时，y取最大值。故按第一种方案生产，获最大总利润为：30（500）60000 = 45000（元）（三）练习：1甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间有一人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有一人每天生产7件，其余每人每天生产10件，已知两车间每天生产零件的总数相等，且每个车间每天生产零件总数不少于100件也不超过200件，求甲、乙车间各有多少人？2某厂生产一种机器零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价为5元，应纳税为总销售额的10%，若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售多少个。3已知前年物价涨幅（即前年物价比上一年也就是大前年物价增长的百分比）为20%，去年物价涨幅为15%，预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅低五个百分点。为了使明年物价比大前年物价不高出55%，明年物价涨幅必须比去年物价涨幅至少再降低几个百分点？4某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元。每加工一个乙种零件可获利24元。（1）写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的关系式。（2）若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？（四）小结：（略）六、板书设计一元一次不等式组的应用步骤：“设”“列”“解”“检”“答”问题1：问题2：问题3：七、作业布置：1、某连队在一次执行任务中将战士编成8个组。如果分配每组人数比预定人数多1名，那么战士总数将超过100人；如果每组人数比预定人数少1名，那么战士总数将不到90人。求预定每组分配战士的人数。2、“严肃”中学初三一班计划用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的奖品