构建数学思维模型提高综合分析能力（参赛稿）.docx

构建数学思维模型，提高综合分析能力用分数解决问题教学过程与思考南宁市江北小学 夏金娟学数学教学应该把培养学生解决问题的能力作为重要的教学任务。纵观我国小学数学教育发展史，始终把解决问题作为贯穿我国数学课程的一条主线。2011版的数学课程标准中，对小学高年级解决问题的目标是这样描述的：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决；能探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。数学问题的解决，从根本上讲是把已学到的数学知识运用到新的情境中去，通过对已有知识的重新组合而生成新的解题策略和方法，因此，解决问题是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径，有利于强化学生对数学知识的掌握。本节课是解决问题中的一些策略的运用，如检验法、转化法，方程法，引导学生从检验中发现问题，从已有的知识中用多种方法解决新问题。一、教学片段：（一）合作交流,思维训练出示：阅览室里，女同学占1/4。师：谁来说说这句话的意思？生：把阅览室里的总人数看作整体“1”，平均分成4份，女同学占其中的一份。师：你能联想到什么数学问题吗？四人学习小组讨论后汇报。生1：男同学占总人数的3/4.生2：女同学和男同学的比是：1:3.生3：女同学占男同学的1/3;男同学是女同学的3倍。生4：女同学和总人数的比是1:4，总人数是女同学的4倍。生5：男同学和总人数的比是3:4，总人数是男同学的4/3。生6：女同学和男同学的比是1:3，女同学比男同学少2/3,男同学比女同学多2倍。(二)创设情境，交流提升复习分数问题的关系式：知“1”用乘，求“1”用除。用单位“1”的量乘以所求量对应分率等于所求量；用已知量除以已知量对应分率等于单位“1”的量。课件出示情境图文：学校阅览室里看书的同学中，女同学占1/4，半小时后，有 6位女同学进去看书，这时看书的同学中，女同学占2/5。现在阅览室有多少名同学在看书？小组合作解答，其中一个小组很快回答：阅览室里有40人。师：请小组代表说说你们的列式方法及解题思路。生：6（2/5-1/4）=40（人）女同学原来占总数的1/4，增加6人后，现在女同学占总数的2/5，用女同学前后的数量差6人除以前后对应总人数的分率差就可以得到阅览室的总人数了。师：谁有不同意见吗？生：沉默。教师知道结果是错误的，但没有直接点出学生的错误，而是组织学生进行检验，让学生自己去发现问题。 师：下面我们一起检验这个结果是否正确？现在有40人，没来6位女同学之前，阅览室有几人？原人数：40-6=34人。原女同学：（40-6）1/4学生发现了结果不是整数，开始怀疑列式是否正确。组织学习小组讨论错解的症结在哪里。师：你们发现症结在哪了吗？师点化提问：同学们，你们想想看，原来女同学占阅览室的1/4和后来女同学占阅览室的2/5对应的单位“1”虽然都是阅览室里的总人数，但这个总人数变了没？这个抛砖引玉的点化提问，激活了学生的思维，学生的发言活跃了。生1：变了，增加了6个女同学，总人数也增加了6人。生2：总人数变了，1/4和2/5对应的单位“1”的数量不相同了。师小结讲解：当单位“1”的数量发生变化时，对应的分率值的标准不一样，就不能把分率直接相加减，比如12的1/4表示把12平均分成4份，去其中的一份；20的2/5表示把20平均分成5份，取其中的两份，由于单位“1”不相同，我们不能把1/4直接加减2/5。但如果是20的1/4和20的2/5，就可以把1/4直接加减2/5后再乘以20，因为1/4和2/5对应的单位“1”都是20。单位“1”相同的分率才能直接相加减，你们听明白了吗？生：我明白了，单位“1”不相同，对应的分率是不能直接相加减的，这道题把2/5减1/4是错的。师：对，这道题的总人数是变量，把总人数看作单位“1”来解决问题，是错误的，那这道题那个量是不变量呢？该如何解答呢？组织四人小组去探究解决问题的方法。汇报：生1：女同学变了，总人数也变了，但男同学的人数没有变。生2：男同学的人数始终没有改变，我们可以把单位“1”转化成用男同学表示就可以解答了。师：如何转化单位“1”呢？学生的思维活跃了。生1：原来女同学占阅览室总人数的1/4，那么，原来女同学占男同学1/3，现在女同学占阅览室人数的2/5，现在的女同学就占男同学的2/3.生2：我发现阅览室里的总人数也是一个变量，我们也可以把阅览室的总人数转化成用不变量的男同学看作单位“1”来表示。原来女同学占阅览室的1/4，可以知道总人数有4份，男同学占3份，那么总人数占男同学的4/3.现在女同学占阅览室的2/5，总人数有5份，男同学有3份，总人数占男同学的5/3.师小结：这道分数问题，我们要学会观察，抓住不变量求解，把不变量看作单位“1”来转化求解。学生解答。生1列式：原女占男同学：1(4-1) =1/3 现女占男同学：2(5-2) =2/3 男同学： 6(2/3-1/3)=18（人）现总人数：18(1-2/5)=30(人)生2列式：原总人数占男同学：4|（4-1）=4/3现总人数占男同学：5(5-2)= 5/3男同学：6(5/3-4/3)=18(人)现总人数：185/3=30（人）师：下面我们对比一下这两种方法，方法一求现在的总人数用除法，方法二求现在的总人数用乘法？为什么呢？生：方法一是通过“男同学占现在总人数的3/5”来求总人数，这里的总人数是未知的，求“1”用除法算。方法二是通过“总人数占男同学的5/3”来求总人数，这里的单位“1”是男同学，是已知的，知“1”用乘法算。师小结：今天学会了抓住不变量，用算数法解决了分数的问题，希望同学们今后做题要学会观察分析哪个是变量，哪个是不变量，学会转化单位“1”，把不变量看作单位“1”求解。同学们，这节课我们运用了转化的思维，用算术方法解答了分数的问题，还有别的方法吗？生：老师，能不能用方程解答？这时已经打下课铃了。师：怎样用方程解答呢？请同学们回去探究一下怎样用方程解答这道题，下一节课我们一起学习。二、教学反思（一）鼓励学生解决问题策略的多样化，逐步完善数学模型。新数学课程标准要求要积极鼓励学生体验从实际背景中抽象出数学问题构建数学模型求解模型解释、应用和拓展的分析问题和解决问题。本节课首先学生发现自己列式错误，从而进一步明确了这类数学问题的解答模型单位“1”的数量发生变化时，要运用转化单位“1”的策略解决问题。解决问题的关键是要观察那个量是变量，哪个量是不变量，把不变量看成单位“1”，才能求解。这里一般学生很难想到这样的转化，这就需要教师的点化，为突破难点，课前就让学生合作交流，对“阅览室里，女同学占1/4。”进行大胆联想，为转化思维奠定基础。解决问题过程中，注意培养学生思维的多样性，即能通过女同学占男同学的分率求解，也可以通过全班同学占男同学的分率求解，最后还引导学生还可以用方程的思维去求解，让学生课后探索用方程解的方法，激发学生的求知欲，完善这类数学问题的数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力。 （二）教师要善于关注学生的学习状态，使课堂真正成为学生学习的主场。一节课的流程，不可能都是按照教师的备课按部就班的完成，有时会有一些意外的收获，这样的收获有时来自师生的互动，有时来自学生间思维的碰撞，有的还来自个别学生的别出心裁。这就需要教师学会由“关注知识”转向“关注学生”，由“给出知识”转向“引出知识”。 在一个新知识初始的数学活动学习中，学生获得的数学经验往往是模糊的、零散的，这就需要教师帮助学生将学习活动过程中获得的经验清晰化、条理化、系统化。教师要学会在课堂上随机应变一些突发的事情，以学生为主体，从纠正学生错误的数学思维中提升和完善学生数学活动经验。从而不断提高学生的数学素养。比如本节课中学生出现了列式上的错误，主要是学生从例题的文字表达上“女同学占1/4”和“女同学占2/5”这两句话看起来单位“1”是相同的，都是以阅览室里的总人数看作单位“1”，这是学生思维的形象性与问题的抽象性发生了冲突而导致的错误，说明了学生的思维还没有深度，在解决问题过程中出现了错误。小学阶段，学生的思维正处于由从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对一些深度的抽象思维的数学问题感到辣手是理所当然的，这就需要教师有意识的点拨和训练，引导学生反思，学会解决问题策略的多样化。本节课教学中，教师点拨学生回顾分数的加减法的意义去反思错误的列式，从而提高了学生的发展类比迁移知识的能力和推理能力。 （三）教师要善于让学生学会用学过的数学思维模型为新的思维模型服务。新知识的出现，往往是以旧知识为基础的，新知识要么是旧知识的引申和发展，要么是旧知识重新组织或转化而成