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九年级 数学 第一次 月考 四清

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2017----2018学年度第一学期实验中学九年级第一次月考 　姓名________　得分________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若ax2－5x＋1＝0是一元二次方程，则不等式a＋5＞0的解是(　　) A．a＞－5 B．a＞－5且a≠0 C．a＜－5 D．a＞ 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(　　) A．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5 B．2m2＋m－1＝0化为(m＋)2＝ C．3y2－4y－2＝0化为(y－)2＝ D．2t2－3t－2＝0化为(t－)2＝ 3．二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(　　) A．向上，直线x＝4，(4，5) B．向上，直线x＝－4，(－4，5) C．向上，直线x＝4，(4，－5) D．向下，直线x＝－4，(－4，5) 4．关于x的一元二次方程x2＋x－k2＝0的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 5．把抛物线y＝－2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是(　　) A．y＝－2(x＋1)2＋1 B．y＝－2(x－1)2＋1 C．y＝－2(x－1)2－1 D．y＝－2(x＋1)2－1 6．若关于x的方程mx2－2(3m－1)x＋9m－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞－ B．m＜ C．m＞－且m≠0 D．m＜且m≠0 7．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，则这个两位数为(　　) A．63 B．36 C．63或36 D．以上答案都不对 8．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 9．某烟花厂为某会议举行焰火表演特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋20t＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(　　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 10．(2016广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2. 其中正确的个数有(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知函数y＝－3(x－2)2＋4，当x＝________时，函数取最大值为________． 12．已知关于x的方程x2＋2x＋k＝0的一个根为0，则另一个根为________，k＝________． 13．已知二次函数y＝2x2－x－5与x轴的一个交点为(m，0)，则－6m2＋3m的值为________． 14．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x＋8＝0，则此三角形的周长是____________． 15．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式为________________________________________________________________________． 16．若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________． 17．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧，当x＝x2－2时，y________0.(填“＞”“＜”或“＝”) 18．(2016台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程： (1)x2－2x＝4; (2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)． 20．(8分)关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根． 21．(8分)已知方程x2＋mx＋1＝0的两个实数根是p，q，是否存在m的值，使得p，q满足＋＝1.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 22．(8分)(2016永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 23．(9分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)． 24．(12分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 25．(13分)如图，已知抛物线交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)过点D作DF∥y轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；

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