能量守恒习题课解答.pdf

第四章能量守恒习题课课堂练习 14 1 两质量分别为m1 m2的物体用一劲度为K的轻弹簧相 连放在光滑水平桌面上 当两物体相距为X时 系统由静止释 放 已知弹簧的自然长度为X0 当两物体相距为X0时 m1的 速度大小为 2 A物体以一定的动能Ek与静止的B物体发生完全非弹性碰 撞 设mA 2mB 则碰后两物体的总动能为 2 22 2 11 2 0 2 1 2 1 2 1 vmvmxxK 2211 vmvm 211 2 02 mmm xxKm AABA vmvmm K E 3 2 3 一弹簧变形量为x时 其恢复力为F 2ax 3bx2 现让该弹簧 由x 0变成到x L 其弹力的功为 L FdxA 0 aL2 bL3 A vv 3 2 L L bxaxdxbxax 0 32 0 2 32 mm M 4 如图用一条细线把质量为M的圆环挂起来 环上有两个质量 为m的小环 它们可以在大环上无摩擦地滑动 若两个小环同时 从大环顶部释放并沿相反方向自由滑下 试证 如果 4 如图用一条细线把质量为M的圆环挂起来 环上有两个质量 为m的小环 它们可以在大环上无摩擦地滑动 若两个小环同时 从大环顶部释放并沿相反方向自由滑下 试证 如果m 3 2 M 则大环在m落到一定的角位置 时会升起 并求大环开始上升时 的角度 则大环在m落到一定的角位置 时会升起 并求大环开始上升时 的角度 0 mg N N mg NN Mg 解 要使大环上升 则小环对大环的压 力指向大环圆心 受力如图解 解 要使大环上升 则小环对大环的压 力指向大环圆心 受力如图解 R v mNmg 2 cos 0cos2 MgN 小环下滑过程 机械能守恒 小环下滑过程 机械能守恒 2 2 1 cos1 mvmgR 使上式有解的条件是使上式有解的条件是m 3 2 M m mMm 6 64 3 1 cos 2 0 0cos4cos6 2 Mmm 由上三式得 由上三式得 AB K m1m2 5 两个质量分别为m5 两个质量分别为m1 1和m和m2 2的木块A和B 用一个质量忽略不计 劲度为K的弹簧联接起来 放置在光滑水平面上 使A紧靠墙 壁 如图所示 用力推木块B使弹簧压缩X 的木块A和B 用一个质量忽略不计 劲度为K的弹簧联接起来 放置在光滑水平面上 使A紧靠墙 壁 如图所示 用力推木块B使弹簧压缩X0 0 然后释放 已知m 然后释放 已知m1 1 m m m m2 2 3m 求 1 释放后 A B两木块速度相等时的瞬时速 度大小 2 释放后 弹簧的最大伸长量 3m 求 1 释放后 A B两木块速度相等时的瞬时速 度大小 2 释放后 弹簧的最大伸长量 解 解 解 解 设 弹簧恢复到原长时滑块B的 速度为VB0 设 弹簧恢复到原长时滑块B的 速度为VB0 机械能守恒 机械能守恒 机械能守恒 机械能守恒 22 1 2 0 2 0 B Vm kx 2 22 1 2 0 2 0 B Vm kx 2 mkxVB3 00 mkxVB3 00 022211B Vmvmvm A A A A块离墙后 块离墙后 块离墙后 块离墙后 022211B Vmvmvm v v1 1 v v2 2 v时 v时 0 33 B mVmvmv 0 33 B mVmvmv m k xVv B 34 3 4 3 00 m k xVv B 34 3 4 3 00 2 2 21 2 0 2 1 2 2 1 kx vmm kx 2 2 21 2 0 2 1 2 2 1 kx vmm kx 2 0 x x 2 0 x x m M 6 在光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体 其上又放一质量 为m的小三棱柱体 两柱体间的接触面光滑 三棱柱倾角为 开 始时 两三棱柱相对静止 当小三棱柱沿大三棱柱斜面运动 在 竖直方向下降h时 试证大三棱柱对地的速度为 6 在光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体 其上又放一质量 为m的小三棱柱体 两柱体间的接触面光滑 三棱柱倾角为 开 始时 两三棱柱相对静止 当小三棱柱沿大三棱柱斜面运动 在 竖直方向下降h时 试证大三棱柱对地的速度为 v V 解 设小三棱柱对斜面速度为解 设小三棱柱对斜面速度为v 大 三棱柱速度为 大 三棱柱速度为V 则小三棱柱对地速 度为 则小三棱柱对地速 度为v MVmv x 水平方向动量守恒水平方向动量守恒 Vvvx cos cos 2 222 VvVvv v V V m Mm v cos v 2 22 sin cos2 mMmM ghm V 由速度矢量合成平行四边形法则 22 2 1 2 1 MVmvmgh 系统机械能守恒系统机械能守恒 7 用一弹簧把质量各为 用一弹簧把质量各为m1和和m2的两木块连起来 一起放在地 面上 弹簧的质量可不计 而 的两木块连起来 一起放在地 面上 弹簧的质量可不计 而m2 m1 问 问 1 对上面的木块必 须施加多大的压力 对上面的木块必 须施加多大的压力F 以便在 以便在F突然撤去而上面的木块跳起来 时 恰能使下面的木块提离地面 突然撤去而上面的木块跳起来 时 恰能使下面的木块提离地面 2 如如m1和和m2互换位置 结 果有无改变 互换位置 结 果有无改变 m1 m2 F v 解 设加力解 设加力F后弹簧压缩后弹簧压缩x0 跳起到最高处 时弹簧伸长 跳起到最高处 时弹簧伸长x 以弹簧原长处为零势能点 以弹簧原长处为零势能点 gmFkx 10 gmkx 2 O x0 x gxmkxgxmkx 1 2 01 2 0 2 1 2 1 gmgmF 21 撤去外力后系统机械能守恒撤去外力后系统机械能守恒 交换m1 m2位置不影响结果 k gmgm x 12 0 2 能量守恒习题课后作业能量守恒习题课后作业 15 1 传送带 传送带A以以V0 2m s 1的速度把行李包送到坡道的上端 行李包沿 光滑的坡道下滑后装到 的速度把行李包送到坡道的上端 行李包沿 光滑的坡道下滑后装到M 20kg的小车上 如图 已知小车与 传送带之间的高度差为 的小车上 如图 已知小车与 传送带之间的高度差为h 0 6m 行李包与车板之间的摩擦系数 行李包与车板之间的摩擦系数 0 4小车与地面的摩擦忽略不计 取小车与地面的摩擦忽略不计 取g 10ms 2求 求 1 开始时行李包与车板间有相对滑动 开始时行李包与车板间有相对滑动 当行李与小车相对静止时 车的速度 当行李与小车相对静止时 车的速度 2 从行李包送上小车到它相对小车为静止时所需的时间 从行李包送上小车到它相对小车为静止时所需的时间 M h m V0 v 4m s 1 行李落入小车后 根据动量守恒得 v 1 33m s 1 2 根据动量定理得根据动量定理得 mg t mv mv t 0 67s mv M m v 解解 根据机械能守恒行李包落入小车 时的速度 根据机械能守恒行李包落入小车 时的速度v 1 2 mv02 mgh 1 2 mv2 2 质量 质量m 0 1kg的小球的小球 拴在长度拴在长度L 0 5m的轻绳的一端的轻绳的一端 构成摆构成摆 摆动时与竖直线的最大夹角为摆动时与竖直线的最大夹角为600 1 小球通过竖直位置时的速度为多少 小球通过竖直位置时的速度为多少 此时绳的张力此时绳的张力 2 在 在 600的任一位置的任一位置 求小球速度求小球速度V与 的关系式与 的关系式 这时小 球的加速度为何 这时小 球的加速度为何 绳的张力为多大绳的张力为多大 解解 1 机械能守恒有机械能守恒有 mg L Lcos60 1 2 mv2v 2 21ms 1 法向法向 T mg mv2 L T 1 96N L v mmgTc 2 cos 2 根据机械能守恒有根据机械能守恒有 600 mg Tc 2 cos 60cos 2 mv LLmgLLmg 2 1 cos2 gLv sinsingamamg nc mamgT cos mgmgmgmgTc cos3 2 1 cos2cos an 2g cos 1 2 anaa n 3 一个质量为一个质量为M 10kg的物体放在光滑的水平面上的物体放在光滑的水平面上 并与一水平轻 弹簧相连 并与一水平轻 弹簧相连 如图如图 弹簧的劲度弹簧的劲度K 1000Nm 1 今有一质量为今有一质量为m 1kg的 小球 的 小球 以水平速度以水平速度V0 4ms 1飞来飞来 与物体与物体M相撞后以相撞后以V1 2ms 1的 速度弹回 的 速度弹回 M起动后起动后 1 弹簧将被压缩 弹簧将被压缩 弹簧可缩短多少弹簧可缩短多少 2 小球 小球m与物体与物体M的碰撞是弹性碰撞吗的碰撞是弹性碰撞吗 恢复系数多大 恢复系数多大 3 如果小球涂上粘性物质 如果小球涂上粘性物质 相撞后可以相撞后可以M粘在一起粘在一起 则则 1 2 所 问结果又如何 所 问结果又如何 KM m V0 V1 解解 1 根据动量守恒得根据动量守恒得 mV0 mV1 MV V 0 6ms 1 对物体弹簧系统由机械能守恒得 对物体弹簧系统由机械能守恒得 x 0 06m 22 2 1 2 1 KxMV 65 0 0 2 0 1 v vV e 恢复系数小于恢复系数小于1 为非弹性碰撞 为非弹性碰撞 v 4 11 ms 1 x 0 038m 3 根据动量守恒得 根据动量守恒得 M m V mV0 对完全非弹性碰撞有对完全非弹性碰撞有e