高考数学总复习 第七章 解析几何 第8讲 抛物线课件 理.ppt

第8讲 抛物线 1 了解抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 2 理解数形结合的思想 1 抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l 定点不在直线l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点为抛物线的焦点 定直线 为抛物线的 准线 2 抛物线的标准方程 类型及其几何性质 p 0 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 续表 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 1 2013年上海 抛物线y2 8x的准线方程是 p 准线方程为 x 2 2 x 1 2 2013年北京 若抛物线y2 2px的焦点坐标为 1 0 则 3 教材改编题 已知抛物线的焦点坐标是 0 3 则抛 物线的标准方程是 a x2 12yc y2 12x b x2 12yd y2 12x 4 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物 线的方程是 c a y2 8xc y2 8x b y2 4xd y2 4x a 考点1 抛物线的标准方程 例1 1 已知抛物线的焦点在x轴上 其上一点p 3 m 到焦点距离为5 则抛物线的标准方程为 a y2 8xc y2 4x b y2 8xd y2 4x 答案 b 2 焦点在直线x 2y 4 0上的抛物线的标准方程为 对应的准线方程为 答案 y2 16x 或x2 8y x 4 或y 2 规律方法 第 1 题利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算 第 2 题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论 先入为主 设定一种形式的标准方程后求解 以致失去一解 互动探究 a 考点2 抛物线的几何性质 例2 已知点p是抛物线y2 2x上的一个动点 则点p到点 0 2 的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为 解析 由抛物线的定义知 点p到该抛物线准线的距离等于点p到其焦点的距离 因此点p到点 0 2 的距离与点p到该抛物线准线的距离之和即为点p到点 0 2 的距离与点p到焦点的距离之和 显然 当p f 0 2 三点共线时 距离之和取得 答案 a 规律方法 求两个距离和的最小值 当两条直线拉直 三点共线 时和最小 当直接求解怎么做都不可能三点共线时 联想到抛物线的定义 即点p到该抛物线准线的距离等于点p到其焦点的距离 进行转换再求解 互动探究 2 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 a 2 b 3 c 115 d 3716 a 考点3 直线与抛物线的位置关系 例3 2015年广东惠州三模 已知直线y 2上有一个动点q 过点q作直线l1垂直于x轴 动点p在l1上 且满足op oq o为坐标原点 记点p的轨迹为c 1 求曲线c的方程 2 若直线l2是曲线c的一条切线 当点 0 2 到直线l2的距离最短时 求直线l2的方程 互动探究 3 在直角坐标系xoy中 直线l过抛物线y2 4x的焦点f 且与该抛物线相交于a b两点 其中点a在x轴上方 若直 线l的倾斜角为60 则 oaf的面积为 思想与方法 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题例题 ab为过抛物线焦点的动弦 p为ab的中点 a b p在准线l的射影分别是a1 b1 p1 在以下结论中 fa1 fb1 ap1 bp1 bp1 fb1 ap1 fa1 其中 正确的个数为 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 如图7 8 1 1 aa1 af aa1f afa1 又aa1 f1f aa1f a1ff1 则 afa1 a1ff1 同理 bfb1 b1ff1 则 a1fb1 90 故fa1 fb1 1 3 2 4 图7 8 1 答案 d 规律方