2012年江苏省南京市六合区中考一模数学试题（含答案）.doc

六合区2012年中考第一次模拟测试数 学注意事项：1本试卷共120分考试用时120分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上3答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 2的绝对值为（ ） A 2 B 2 C D 2. 下列各等式成立的是（ ） A B C D3. 一组数据2，1，0，1，2的极差是（ ） A4 B3 C2 D14. 一种病毒长度约为0.000058 mm，用科学记数法表示这个数为（ ） A 5.810B 5.810C0.5810D58105. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A . B . C . D . 6. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABx轴于点B，点P在y轴上，ABP的面积为1，则k的值为（ ）A 1 B2 C1 D2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 计算：= 8. 如图，已知ABCD，EFA=50,则DCE等于 9. 函数中，自变量的取值范围是 10. 如图，A是O的圆周角，OBC =30，则A的度数为度 11. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸 出红球的概率为，那么袋中其它颜色的球有 个12. 如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，则该矩形绕点O逆时 针旋90O后，B点的坐标为 13. 如图，ABC中，AB=4，BC=3，AC=5 以AB所在直线为轴旋转一周形 成的几何体的侧面积为 14. 若方程没有实数根，则a的取值范围是 15. 如图，点A1、B1、C1分别是ABC的三边BC、AC、AB的中点， 点A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此 类推，则AnBnCn与ABC的面积比为 16. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边 形的周长是三、解答题（本大题共12小题，共88分）17.（6分）解不等式组，并判断x=是否为此不等式组的解18.（6分）先化简：，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值19. （7分）为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名 学生进行调查将调查结果绘制成如下统计表和统计图请根据所给信息解答下列问题：来源:中考网成绩频数频率 不及格30075及格02良好170425优秀合计401（1）补充完成频数统计表；（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数来源:中考网中考网20.（7分）如图，在ABC中，AB=AC（1）作BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE 求证：BDECDE；（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形请说明理由21.（7分）已知正比例函数 (k0)和反比例函数的图象都经过点(2，1)（1）求这两个函数的表达式； （2）试说明当x为何值时，22.（7分）有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”将卡片洗匀后背面 朝上放在桌面上 （1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是； （2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两 张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜你认为这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明你的理由23.（7分）已知二次函数（m为常数） （1）求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上； （2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标来源:学_科_网24.（7分）多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百慕大三角根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：（1） BAC的度数；（2）百慕大三角的面积 （参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05）25.（8分）点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，DBA=C （1）请判断BD所在的直线与O的位置关系，并说明理由； （2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）. （1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的； （2）若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标； （3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段上对应点 的坐标27、（8分）观察猜想 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空： = = ( )( ) 说理验证 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： = = =( )( ) 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.尝试运用 例题 把分解因式 解：= 请利用上述方法将下列多项式分解因式： （1）； （2） 28. (10分) 已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设OPA的面积 为S （1）求S关于x 的关系式，并确定x的取值范围； （2）当OPA为直角三角形时，求P点的坐标2012年六合区九年级一模数学试题答案一、选择题(每小题2分，共12分）1.B 2.C 3. A 4. B 5. C 6. D二、填空题(每小题2分，共20分）7. 8.130 9.x-1 10.60 11. 12 12. (1, 2) 13.15 14.-9 15. 16. 14、16、18三、解答题（共88分）17. 解不等式得：x1.2分解不等式得：x3. 4分此不等式组的解集为1x3. 5分因为3，所以x=不是此不等式组的解 6分18. =2分= 4分=. 5分当x=4时，原式= 1. 6分19.（1）8, 12, 0.3；（每填对1个得1分） 3分 （2）0.3360=108 ； 5分 （3）设该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为人. . 解得=145 . 7分答：该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为145人.20.（1）略； 2分DE （2）证明：AB=AC, AD平分BAC, BD=CD，ADBC.3分 BDE=CDE=90 . 4分 在BDE和CDE中, BDECDE. 5分20. AE=2AD, AE=DE. BD=CD, 四边形ABEC是平行四边形. 6分 ADBC, 平行四边形ABEC是菱形. 7分21. (1) y=x, y= ； 4分(2) 7分22. （1）；2分 （2）这个游戏不公平 3分列表如下（树状图参照得分）： 12来源:中考网3 1（1，2）（1，3） 2（2，1）（2，3） 3（3，1）（3，2） 共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数”有4种，“和为偶数”有2种. 6分 （和为奇数）=，（和为偶数）=. 7分 这个游戏不公平 23. (1) 证明： 顶点P的坐标为 (m , ). 2分 当x =m时，.3分 不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上. 4分 (用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分) （2）根据题意得： 解得： 6分 点P的坐标为 (1，1) 或 (1，1) . 7分 24. （1）BAC =116； 2分 （2）如图，过点A作CD垂直于AB，垂足为D. 3分 RtACD中，CAD =64，sinCAD = 4分 CD=ACsinCAD=27000.90 =2430（km） 5分 =2065500（km2） 6分 答：略 7分25. (1) BD所在的直线与O相切. 1分 理由如下： 连接OB. CA是O的直径，ABC=90 2分 OB=OC, OBC=C. DBA=C, DBA+OBA=OBC+OBA=ABC=90. 3分 OBBD. 点B在O上, BD所在的直线与O相切. 4分（2） DBO=90, OB=ADAB=OA=OB=1. ABC是等边三角形, AOB=60. 5分 S扇= , SABC= ,7分 S阴= SABCS扇= . 8分26. （1）略(只画出一条得1分）； 2分 （2）； 6分 （3）（）或（）. 8分题目编制中有关要求未表达清楚，原意考查学生分类思想，但从题目字面理解只要作出一条线段即可，当然写出相应的一组点的坐标即可27. 观察猜想：；2分说理验证：， ； 4分 尝试运用：（1） ； 6分 （2） .8分28. (1)由 x+y=12得，. 1分 即P（x，y）在的函数图象上，且在第一象限. 过点P作PB轴，垂足为B. 则 SOPA=. 3分 且012 ；4分 （2）分情况