中考数学专题复习 几何旋转综合题练习.doc

几何旋转综合题练习1、如图，已知DABC是等边三角形.（1）如图（1），点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB 上，且 ED=EC.将DBCE 绕点 C 顺时针旋转 60至DACF , 连接 EF.猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第 1 题图(1)第 1 题图(2)2、如图 1，ACB、AED 都为等腰直角三角形，AEDACB90，点 D 在 AB 上，连 CE，M、N 分别为BD、CE 的中点(1) 求证：MNCE(2) 如图 2 将AED 绕 A 点逆时针旋转 30，求证：CE2MN3、在等腰 RtABC和等腰 RtA1B1C1 中,斜边 B1C1 中点 O也是 BC的中点。(1)如图 1，则 AA1 与 CC 1 的数量关系是 ；位置关系是 。(2)如图 2，将A1B1C1 绕点 O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。(3)如图 3，在（2）的基础上，直线 AA1、CC1 交于点 P，设 AB=4，则 PB长的最小值是 。PAC 11OC图 3AAABB 1O图 1BCB 1A1O图 2CA 1C 1CB1B 14、已知，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是对角线 BD 延长线上一点，AEBD将ABE 绕点 A 顺时针旋转度（0360）得到ABE，点 B、E 的对应点分别为 B、E(1) 如图 1，当30时，求证：BCDE(2) 连接 BE、DE，当 BEDE时，请用图 2 求的值(3) 如图 3，点 P 为 AB 的中点，点 Q 为线段 BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段 PQ 长度的取值范围为 5、如图 P 为等边ABC 外一点，AH 垂直平分 PC 于点 H，BAP 的平分线交 PC 于点 D(1) 求证：DPDB(2) 求证：DADBDC14(3) 若等边ABC 边长为，连接 BH，当BDH 为等边三角形时，请直接写出 CP 的长度为 6、如图，四边形 ABCD 为正方形，BEF 为等腰直角三角形（BFE=900，点 B、E、F，按逆时针排列），点 P 为 DE的中点，连 PC，PF(1)如图，点 E 在 BC 上，则线段 PC、PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明(2)如图，将BEF 绕点 B 顺时针旋转 a(Oa450)，则线段 PC，PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明(3)如图，若 AB=1，AEF 为等腰直角三角形，且A EF=90，AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，能使点 F 落在 BC 上，且 AB 平分 EF，直接写出 AE 的值是 PFABFADPFA DDEBCCB ECE图图图7、已知等腰 RtABC 和等腰 RtEDF，其中 D、G 分别为斜边 AB、EF 的中点，连 CE，又 M 为 BC 中点，N 为CE 的中点，连 MN、MG2(1) 如图 1，当 DE 恰好过 M 点时，求证：NMG45，且 MGMN(2) 如图 2，当等腰 RtEDF 绕 D 点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3) 如图 3，连 BF，已知 P 为 BF 的中点，连 CF 与 PN，直接写出 PN CF8、已知：如图，在 RtABC 中，AC=BC，CDAB 于 D，AB=10，将 CD 绕着 D 点顺时针旋转 a（0a90） 到 DP 的位置，作 PQCD 于 Q，点 I 是PQD 角平分线的交点，连 IP，IC，（1）如图 1，在 PD 旋转的过程中，线段 IC 与 IP 之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。（2）如图 2：连 IA，当 AIDP 时，求 DQ 的长。（3）如图 3，若取 BC 的中点 M，连 IM，当 PD 旋转过程中，线段 IM 的长度变不变？若不变请求出其值；若变化， 求出其变化范围。1.答案：(1) AB=AF+BD; 2 分(2)如图（2）中的实线图 AB=AF-BD 4 分第 1 题图参考答案BAC15ADEABC（SAS）BCDE(2)由旋转可知，ABADAB，AEAE第 1 题图ABEADE（SSS）BAEDAEEAEDAB由旋转可知：BABEAEADBBAB45 即45(3)过点 A 作 AMBE由(1)可知：B45，E30(3)如图(1)，过点 E 作 EGBC 交 AC 于点 G,得AEG 为 等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE+BED=ABC=ACD=ECD+GCE，BED=GCE 6 分又BE=CG,DE=CEBDEGECBD=EG=AE 又AF=BEAB=BE+AE=AF+BD 8 分如图（2），过点 E 作 EGBC 交 AC 于点 G,得AEG 为等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE-BED=ABC=ACD=ECD-GCE，BED=GCE 6 分又 BE=CG,DE=CEBDEGECBD=EG=AE 又AF=BE 所以 AB=BE-AE=AF-BD 8 分2. 答案：（1）连 EM 并延长，使 MF=EM，连 BF，易证EDMFBM从而易证等腰 RtEACRtFBC易得 RtECFMNCE(2) 同样，证EDMFBM，AM 2 2 ，AE 4 222 2 2PQ 4 25、答案:证明：(1)AH 是 PC 的垂直平分线PAPCABAD 平分PABPADBADPADBAD（SAS）DPDB(2)在 CP 上截取 CQPD，连接 AQAPACAPDACQAPDACQ（SAS）ADAQ，CAQPADBACCAQBAQPADBAQBADBAQDAQ60ADQ 为等边三角形ADDQCDDQCQADDBEAC+EDB+DBC=360，MBF+FBC+DBC=360， 而EDB=MBF，EAC=FBC，易证EACFBC，(3) 42 （提示：设 DPDBDHx，则 CH2x，CD易得等腰 RtECF，CE=2MN3、答案：（2）中点连顶点，易证 AOA COC3x，ADCDDB2x）6、答案：（1）FP=PC，FPPC(用 Rt的中线及换角得11出)(3)易得 PC AA1 ，以 AC 为斜边的 Rt，斜边不变，5取 AC 中点，BP 最小=PM- 1 AC=2-22（2）方法一：（中点+中点构造中位线）如图，构造以 B 点为直角的等腰RtBEG 和 RtBHD易证BDGBEH,FP? 1 GD,PC? 1 EH，4、答案：证明：(1)连接 EC由正方形的对称性可知，EAEC 连接 AC、BCEAACACE 为等边三角形DAE604515由旋转可知，BAB3022GDEH，FP=PC，FPPC 方法二：（中线倍长，构造全等）延长 CP 至 H，使 PH=PC，连HE，HF，FC 易证HEPCDP，HE?CD，由“X”型易得FBC=FEH，FBCFBH，FH=FC，BFC=EFH，BFC-EFC=EFH-EFC=90，RtHFC 中 FPPC5 x=3x?2xx=56（3）面积法7、答案：（1）连 DG，由对称性可知（中垂线上的点）D、C、G 三点共线，RtCME 中，MN= 1 EC，NG= 1 EC，MNG=222MEG=90，MNG 为等腰 Rt，即证.（2）连 DC、CF、BE、NG，易证DBEDCF，BE=CF，CFBE（垂直交叉“X”型得），MN? 1 BE，NG?CF，MN=NG，MNNG，MNG 为等2腰 Rt（3）取 BC 的中点 M，连 PM、MN、DC，同样证DBEDCF，易得PMN 为等腰 Rt，PM= 1 CF，2PN =CFPN =22PM28、答案：（1）垂直且相等连