2015高考理科数学总复习题及解析-5数列5-5 数列的综合应用.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b8a9()A24B32C48 D64解析：依题意有，anan1bn，anan12n，又a11，故a22，a32，a422，a522，a623，a723，a824，a924，故b8a9(a8a9)a9a82a932448.答案：C2已知数列an为等差数列，数列bn是各项为正数的等比数列，其公比q1，若a4b4，a12b12，则()Aa8b8 Ba8b8Ca8b8或a8 b8.答案：B3已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则log2(a2b2)()A1或2 B0或2C2 D1解析：由题意可知，an1an12ana，解得an2(n2)(由于数列an每项都是正数)，又bn1bn1b2bn(n2)，所以bn2(n2)，log2(a2b2)log242.答案：C4(2013年高考辽宁卷)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：P1：数列an是递增数列；P2：数列nan是递增数列；P3：数列是递增数列；P4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：设ana1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4dna1d，它是递增数列，所以p4为真命题答案：D来源:Z*xx*k.Com5(2014年保定调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，若b，则ac的最大值为()A. B3C2 D9X kB1.cOM解析：acos C，bcos B，ccos A成等差数列，2bcos Bacos Cccos A，cos B，b2a2c22accos B(ac)23ac(ac)232，即3，当且仅当ac时，等号成立，ac2.答案：C6若关于x的方程x2xa0与x2xb0(ab)的四个根组成首项为的等差数列，则ab的值是()A. B.C. D.解析：设两个方程的根分别为x1、x4和x2、x3.因为x1x4x2x31，所以x1，x4，从而x2，x3.则ax1x4，bx2x3，或a，b，ab.答案：D二、填空题7(2013年高考重庆卷)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.解析：因为an为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a14d)(a1d)2，解得d2a12，所以S864.答案：648九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布”，则每天比前一天多织_尺布(不作近似计算)解析：由题意知，a15，n30，Sn390305dd.答案：9(2014年合肥模拟)已知数列an满足anan1an2an324，且a11，a22，a33，则a1a2a3a2 013_.x k b 1 . c o m解析：由anan1an2an324可知，an1an2an3an424，得an4an，所以数列an是周期为4的数列，再令n1，求得a44，每四个一组可得(a1a2a3a4)(a2 009a2 010a2 011a2 012)a2 0131050315 031.答案：5 031三、解答题10(2014年大同模拟)已知公比为q的等比数列an的前6项和S621，且4a1，a2，a2成等差数列(1)求an；(2)设bn是首项为2，公差为a1的等差数列，其前n项和为Tn，求不等式Tnbn0的解集解析：(1)4a1，a2，a2成等差数列，4a1a23a2，即4a12a2，q2.则S621，解得a1，an.(2)由(1)得a1，bn2(n1)，Tn2n(n1)，Tnbn0，即0，解得1n0的解集为nN*|1n50成立的正整数n的最小值解析：(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38，a2a420，解得或.又数列an单调递增，q2，a12，an2n.(2)由题意知bn2nlog2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12，Snn2n150，2n1250，2n152，又当n4时，2n1253252.故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.12(能力提升)(2013年高考广东卷)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解析：(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24.(2)当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，x k b 1 . c o m所以1(n1)1n，所以ann2.(3)证明：当n1时，1；当n2时，1；当n3时，此时111.综上，对一切正整数n，有loga(1a)对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)点(n，Sn)在函数f(x)x2x的图象上，Snn2n，当n2时，Sn1(n1)2(n1)，得ann.当n1时，a1S