江西省金溪县第二中学中考数学第一轮复习 第三章《函数及其图象》第3节《反比例函数》导学案 新人教版.doc

第三章函数及其图象第3节反比例函数导学案学习目标1.在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义.2.能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质.3.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.4.能依据已经条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路.自主预习 1.一般地，形如 的函数叫反比例函数，其中，且为 数，自变量的取值范围是 .2.反比例函数的图像是一条 ，当时，图像在第 象限，在每个象限内，随的增大而 ，当，图像在第 象限，在每个象限内，随的增大而 .3.反比例函数中的的几何意义是：如图，若点p（）是双曲线上任意一点，过p做pb轴，做pa轴，则 ，= .4.已知的图像上一点p，过p作轴及轴的垂线，垂足分别为a.b，则矩形aopb的面积为 .5.关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（）a必经过点（1，1）b图像经过一.三象限，随的增大而减小c图像关于轴对称d图像关于原点对称6.某反比例函数的图像经过点（-1，6），则此函数图像也经过下列各点中的点（）a（-3,2）b（3,2）c（2,3）d（6,1）合作探究考点1 反比例函数的概念【思考】下面那些表示的是反比例函数（）a b c d 【点拨】反比例函数的一般形式为考点2 反比例函数的图像和性质的探究【思考1】作反比例函数的图.（1）列表（2）通过表中的数据，讨论函数为什么经过一.三象限.图像的性质是什么.（3）图像经过（-8，），（8，），从中能看出图像的关于什么对称，这个反比例函数图像是否是轴对称图形，有几条对称轴.【点拨】从表格中可以看出函数图像在x=0处断开，分成两个分支，还可以看出x、y值同号，所以图像经过一、三象限。图像经过（-8，），（8，）这两点，这两点关于原点对称，所以图像关于原点对称。【思考2】已知的图像有a（-1，）.b（1，）.c（2，），不求值，比较.的大小 .【点拨】k=-4，函数图像在每个分支上y随x增大而增大， ,a点在另一分支上，要单独考虑y值的符号。考点3反比例函数解析式中的的几何意义.【思考】反比列函数，p是图像上的点，求下列图中的三角形面积.【点拨】三角形的面积都与k值有关。展示提升1. 点a在反比例函数的图像上，且经过a作am轴于m点，且的面积为1，求的值.2.点a.b在反比例函数的图像上过a.b做轴垂线，垂点分别为m.n，延长线段ab交轴于c，若om=mn=nc，且，求值.3.已知反比例函数，及一次函数.(1)求它们的交点坐标；(2)在同一坐标平面画出它们大致图像，根据图像写出一次函数值大于反比例函数值时的自变量的取值范围.学案整理1.反比例函数的表达式除外，还可以写成或，.2.反比例函数的图像是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交.3.反比例函数的图像位置及图像的弯曲程度都与有关.4.反比例函数图像的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或减小）.5.反比例函数的图像关于原点呈中心对称，即在反比例函数的一支双曲线上找一点a（），那么点a关于原点的对称