江苏省句容市黄梅中学九年级数学下学期期中试题.doc

江苏省句容市黄梅中学2013届九年级数学下学期期中试题一、填空题(每小题2分，共24分)3的相反数是 .设，c，则a，b，c中最小的实数是 在函数中，自变量x的取值范围是 因式分解： 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ；如图，与，都相交，1=50，则2= （第6题图） （第7题图） （第10题图） （第12题图）在abcd中，点e在de上，若，则bf：ef= 若点在函数的图象上，则的值是 将面积为32的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 10对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，则32= 11工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为 mm.12如图，在rt中，点在上，且，若将绕点顺时针旋转得到rt，且落在的延长线上，连结交的延长线于点，则= . 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13下列运算中，正确的是 abcd14如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是a b c d15如图，一束光线与水平面成60的角度照射地面，现在水平地面ab上支放一个平面镜cd，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜cd与地面ab所成角dcb的度数等于a30 b45 c50 d60（第15题图） （第16题图） （第17题图）16如图，若点m是x轴正半轴上的任意一点，过点m作pqy轴，分别交函数（x0）和（x0）的图象于点p和q，连接op、oq,则下列结论正确的是a. poq不可能等于90 b. c. 这两个函数的图象一定关于x轴对称 d. poq的面积是17如图，平面直角坐标系中，a的圆心在x轴上，半径为2，直线为y=-4，若a沿x轴向右运动，当a与有公共点时，点a移动的最大距离是 a. b. 5 c. d. 三、解答题18（1）（4分） ； （2）（4分）19（1）（5分）求不等式组 的解集.（2）（5分）解方程：20（本题6分）如图，在梯形纸片abcd中，ad/bc，adcd，将纸片沿过点d的直线折叠，使点c落在ad上的点c处，折痕de交bc于点e，连结ce猜想四边形是何种特殊的四边形？证明你的猜想21(本题6分) 某电脑公司现有a、b、c三种型号的甲品牌电脑和d、e两种型号的乙品牌电脑某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）；（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么a型号电脑被选中的概率是多少？22（本题6分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？23（本题6分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片abcd放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（结果精确到1mm）参考数据：sin360.60cos360.80tan360.75adcl12mmb 24（本题6分）.甲、乙两人合作加工一批零件乙先加工30件后，甲开始加工设甲的加工量为（件），乙的加工量为（件），甲的加工时间记为（时），、分别与之间的部分函数图象如图所示（1）当时，分别求、与之间的函数关系式oy(件)x(时)36812030（2）如果6个小时后，甲保持前6个小时的工作效率，乙提高了工作效率, 这样继续加工2小时, 加工活动结束此时两人之间加工零件的总量相差20件求乙提高了工作效率后平均每小时加工零件多少件25（本题6分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”（1）把图一的等腰直角三角形分成两个三角形，使它们成为“友好三角形”（2）请在右边方格纸(如图二)中，画两个三角形，使这两个三角形是“友好三角形”（3）已知：如图，的半径为，弦，点、d是上的两个动点 当点c在劣弧ab上时，则有 个点d，使得abd与abc是“友好三角形”当点c在优弧ab上时，记点c到ab的距离为h，试探究点d的个数与h取值情况之间的关系，使得abd与abc是“友好三角形”备用图一备用图二26（本题7分）如图，ab是o的直径，点a、c、d在o上，过d作pfac交o于f、交ab于e，且bpf=adc. （1）判断直线bp和o的位置关系，并说明你的理由；（2）当o的半径为，时，求bp的长.27（本题8分）已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图象经过点（1，2）（1）若该图象与x轴的一个交点为（1，0）求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；-1-2123-3-2-113xy2出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式的解集；（2）当a取a1,a2时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点m（m，0），点n（n，0）如果点n在点m的右边，且点m和点n都在点（1，0）的右边试比较a1和a2的大小28(本题12分）如图，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=5，d是bc边上一点，cd=3，点p为边ac上一动点（点p与a、c不重合），过点p作pe/ bc，交ad于点e点p以1/s的速度从a到c匀速运动。（1）设点p的运动时间为，de的长为()，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当为何值时，以pe为半径的e与以db为半径的d外切？并求此时dpe的正切值；（3）将abd沿直线ad翻折，得到abd，连接bc如果ace=bcb，求的值5九年级数学期中试卷参考答案一、填空题二、选择：（每题3分）13b 14.a 15.a 16.d 17.b 三、解答题20猜想：四边形是菱形。(1分) 证明： 由折叠知：，（2分），（3分） 又ad/bc， ,（4分），,（5分）四边形是菱形。(6分)。21解：（1）画对树状图或列对表格得(3分)，（2）p=(6分)22. 解：（1）众数94分（1分），扇形的圆心角度数为20%360=72（2分）（2）演讲答辩分：（95+94+92+90+94)5=93，民主测评分：5070%2+5020%1=80，所以，小明的综合得分为930.4+800.6=85.2. （4分）（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得820.6+0.4x85.2，（5分）解得x90.（6分）小亮的演讲答辩得分至少要90分. 23.解：作bel于点e，dfl于点f+daf=180-bad=180-90=90，adf+daf=90，adf=36（1分）根据题意，得be=24mm, df=48mm在rtabe中，sin=be/ab，ab=be/sin36=40(mm).（3分）在rtadf中，cosadf=df/ad，ad=df/cos36=60(mm）（5分）矩形abcd的周长=2(40+60)=200(mm)（6分）24.解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，y甲=20x. （1分）当x=3时，y甲=60.设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,3k2+b=60. 解得k2=10，b=30.（3分）（2）设乙提高了工作效率后平均每小时加工a件.当乙比甲多加工20件时，有610+30+2a-208=20. 解得a=45.（4分）当甲比乙多加工20件时，有208-(610+30+2a)=20.解得a=25.（5分）所以乙提高了工作效率后平均每小时加工零件45件或25件.（6分）25.（1）略（2分），（2）略（2分）（3） 2； （3分） 当0h1时，0个.（6分）26解：(1)直线bp和o相切.（1分）理由：连接bc,ab是o直径,acb=90. （2分）pfac,bcpf, 则pbh+bpf=90. bpf=adc,adc=abc,得abbp, （3分）所以直线bp和o相切. （4分）(2)由已知，得acb=90,ac=2,ab=2,bc=4. （5分）bpf=adc,adc=abc,bpf=abc,由(1),得abp=acb=90,acbebp, （6分）=,解得bp=2.即bp的长为2.（7分）27.（1）由题得 解得 即（2分）（4分）(2) 二次函数与x轴正半轴交与点（m,0）且 即（5分）同理 （6分）故 故 （7分） （8分）28. 解：（1）在rtabc中，ac=4，cd=3，ad=5，（1分）pe