第十二章 微分方程(习题及解答).doc

高等数学 第十二章 微分方程 第 8 页 学院 专业 学号 姓名 第十二章 微分方程12.1 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程一、单项选择题1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( ) ； ； 答.2. 微分方程的阶数是( )； ； ； ； 答.3. 下列所给的函数，是微分方程的通解的是( )； 答.4. 下列微分方程中，可分离变量的方程是( ) ； ； 答.5. 下列微分方程中，是齐次方程是微分方程的是( )； ； 答.二、填空题1函数是否是微分方程的解? 答：是 .2微分方程的解是答： 3微分方程的通解是 答： 4微分方程的通解是 答： . 5微分方程的通解是 答： 6微分方程 的通解是 答： 三、解答题1求下列微分方程的通解(1) ；(2) ；解： 解：(3) ； (4) 解： 解：2求下列微分方程满足所给初始条件的特解：(1) ； (2) ；解： 解：(3) ； (4) 解： 解：3*设连续函数，求的非积分表达式答：12.2 一阶线性微分方程、全微分方程一、单项选择题1. 下列所给方程中，是一阶微分方程的是( ).； 答.2. 微分方程的方程类型是( )齐次微分方程； 一阶线性微分方程；可分离变量的微分方程； 全微分方程 答. 3. 方程是( ) 齐次方程； 一阶线性方程； 伯努利方程； 可分离变量方程. 答.二、填空题1微分方程的通解为 答：2微分方程的通解为 答：3方程的通解为 答：三、简答题1求下列微分方程的通解：(1) ； (2) ；解： 解：(3) ； (4) ；解： 解：(5) ； (6) ；解： 解：(7) 解： 2求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1) ； (2) 解： 解：3*求伯努利方程的通解解：12.3 可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程一、单项选择题1. 方程的通解是( ). ； ； ； . 答2. 微分方程满足条件，的解是( ).； ； 答.3. 对方程，以下做法正确的是( )令，代入求解； 令，代入求解；按可分离变量的方程求解；按伯努利方程求解 答.4. 下列函数组线性相关的; ；; 答.5. 下列方程中，二阶线性微分方程是( ) ； ； 答.6. 是的两个解，则其通解是( )； ；，其中与线性相关；，其中与线性无关 答.7. 下列函数组线性相关的； ； 答.二、填空题1微分方程的通解为 答： 2微分方程的通解为 答： 三、简答题1求下列微分方程的通解(1) ；(2) 解： 解：2求方程满足条件，的特解 解： 12.4 二阶常系数线性齐次微分方程一、单项选择题1. 下列函数中，不是微分方程的解的是( )； 答.2. 下列微分方程中，通解是的方程是( ) ； 答.3. 下列微分方程中，通解是的方程是( )； ； 答.4. 下列微分方程中，通解是的方程是( )； 答.5. 若方程的系数满足，则方程的一个解是( ) ； 答.6*. 设是方程的一个解，若，则在处( ) 的某邻域内单调减少；的某邻域内单调增加； 取极大值； 取极小值 答.二、填空题1微分方程的通解为的通解为 答：2微分方程的通解为 答：3微分方程的通解为 答：4微分方程的通解为 答：5方程的通解为 答：三、简答题1求下列微分方程的通解：(1) ；(2) 解： 解：2求下列方程满足初始条件的特解(1) ；(2) 解： 解：12.5 二阶常系数线性非齐次微分方程一、单项选择题1. 微分方程的一个特解应具有形式( ) ； ； 答.2. 微分方程的一个特解应具有形式( )； ； 答.3. 微分方程的一个特解应具有形式( )； ； 答.4. 微分方程的一个特解应具有形式( )； ； 答.5. 微分方程的一个特解应具有形式( )； ； 答.二、填空题1微分方程的一个特解形式为 答：2微分方程的一个特解形式为 . 答：3微分方程的一个特解形式为 . 答：4微分方程的一个