线规划学案.doc

江苏省海州高级中学高二数学组 学案导学课 题：简单的线性规划问题（一） 编制人：卢恒 编号：20131022学习要求：1了解线性规划的意义2会求一些简单的线性目标函数的最值3会求一些简单的非线性函数的最值学法指导：解决线性规划问题的基本方法是图解法，它的实质是数形结合思想方法的具体体现.知识要点： 1zaxby (a、b是实常数)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做 函数由于zaxby又是x、y的一次解析式,所以又叫做 目标函数.2求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题满足线性约束条件的解(x，y)叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 分别使目标函数zaxby取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解问题探究： 探究1：直线l1，l2，l3，l4的图象如图所示，1，2，3，4依次是它们的倾斜角k1，k2，k3，k4分别是l1，l2，l3，l4的斜率试按从 小到大的顺序排列k1，k2，k3，k4.探究2：若x0，y0，且xy1，则目标函数zx2y的最大值是_探究3：一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用数形结合的思想加以解决，例如：zx2y2表示可行域中的点(x，y) ；z(xa)2(yb)2表示可行域中的点(x，y) ；z表示可行域内的点(x，y) ；典型例题：例1. 已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围例2. 已知实数x，y满足(1)试求z的最大值和最小值；(2)试求zx2y2的最大值和最小值；(3)试求z|x2y4|的最大值和最小值当堂检测：已知x，y满足条件(1) 求4x3y的最大值和最小值； (2 )求x2y2的最大值和最小值 反思与总结：1用图解法求线性目标函数的最值时，要搞清楚z的含义，z总是与直线在y轴上的截距有关2作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解3在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题课 题：简单的线性规划问题（二） 编制人：卢恒 编号：20131022学习要求：1准确利用线性规划知识求解目标函数的最值2掌握线性规划实际问题中的两种常见类型学法指导：最优整数解问题，可以先不考虑x，y取整数的限制，获得一般的最优解后，再在可行域内适当调整，从而确定最优整数解即可.知识要点： 用图解法解线性规划问题的步骤：(1)分析并将已知数据列出表格；(2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数； (4)画出可行域；(5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)问题探究： 探究1：设变量x，y满足条件求z5x4y的最大值及最优解探究2：当变量x，y满足时，求z5x4y的最大值及最优解典型例题：例1.某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？例2. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？当堂检测：1、某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元月初一次性购进本月用的原料A、B各c1、c2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润zd1xd2y最大的数学模型中，约束条件为_ 2、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最