2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型-中档大题规范练习中档大题规范练1 三角函数.doc

中档大题规范练中档大题规范练1三角函数1.(2016浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小.(1)证明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.(2)解由S得absin C，故有sin Bsin Csin Asin 2Bsin Bcos B，由sin B0，得sin Ccos B.又B，C(0，)，所以CB.当BC时，A； 当CB时，A.综上，A或A.2.(2016北京)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间.解(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，由0，f(x)的最小正周期为，得，解得1.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即f(x)的单调递增区间为(kZ).3.已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1，xR.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时x的集合.解(1)f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2xsin(2x)，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ).(2)由已知，得g(x)sin(x)，当sin(x)1，即x2k(kZ)，也即x2k(kZ)时，g(x)max.当x|x2k(kZ)时，g(x)的最大值为.4.(2016四川)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B.(1)证明根据正弦定理，可设k(k0)，则aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C.所以sin Asin Bsin C.(2)解由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A.所以sin A.由(1)，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B.故tan B4.5.已知向量m(sin x，cos x)，n(cos x，cos x)，xR，设f(x)mn.(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a1，bc2，f(A)1，求ABC的面积.解(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin(2x)，由2k2x2k，kZ，可得，kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)f(A)