微积分题目解答.doc

A一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题目后的括号内。本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1 下列函数中为同一函数的是（ C ）.A与 ； B与 ；C与 ； D. 与 . .2若则等于（ C ）.A; B3a ; C3a ; D不存在.3下面结论正确的是（ C ）.A ; B. ; C; D .4过曲线上点处的切线方程是（ A ）.A ; B; C ; D.5函数在区间内是单调递增则a,b应满足（ B ）.A； B.； C.； D.二、填空题(每小题4分，共20分)1 若，则= 2 . 3 设为可导函数，且则4 若，则 5函数在 处取得极大值.三、计算题（每题5分，共25分）1. 求.解： 原式 2. .解： 原式 3.若，求.解： 两边微分得 4. 求函数在上的最大值和最小值.解 ： 令得，故最大值，最小值5.设，求.解 ：两边取对数得： 两边对求导数得： 四、讨论函数 在处的连续性和可导性。（8分）解又在点处连续又 在点处不可导五证明方程有且仅有一个小于1的正实根.（8分）证 设 显然在上连续.又，由零点定理可知，存在一点.使得即是题设的小于的正实根又对于有 在内单调递减.因此曲线与轴至多有一个交点故方程有且仅有一个小于1的正实根六已知点是曲线的拐点，且在点取得极值.求 （9分） 解 是曲线的拐点， 又是函数的极值点，而， 七某工厂生产某产品，日总成本为元，其中固定成本为200元.每多生产一单位产品，成本增加10元。该商品的需求函数为，求Q为多少时，工厂日总利润L最大.解：由得 总收益函数 总成本函数 总利润函数 令 得 由 时取得极大值，极值唯一，此时为最大值时，总利润最大B一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题目后的括号内。本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1 下列函数中为同一函数的是（C ）。A与 B与 C与 D 与 .2若则等于（D ）。A B C D3下面结论正确的是（ B）。A B. C D 4过曲线上点处的切线方程是（ A）。A B C D5函数在区间（C ）内是单调递增的。A； B.； C； D. 二、填空题(每小题4分，共20分)5 若，则= 。6 。 7 设为可导函数，则。8 若，则。5函数在处取得极小值。三、计算题（第1-5题每题5分，共25分）1. 求。 解：原式 2. 。解：原式 3.若，求。解：4. 求函数在上的最大值和最小值。 解：令 得：故 最大值 最小值5.设，求。解：两边取对数得： 两边对求导得：整理得： 四、讨论函数 在处的连续性和可导性。（8分）解： 函数在处连续又函数在处不可导.五证明方程=0只有一个正根。（8分）证：令在上连续且根据零点定理在内至少有一个零点.而，在内单调递增，即在内至多有一个零点.故方程只有一个正根.六与为何值时，点为曲线的拐点？（9分）解： 又点为曲线的拐点即七某家电厂在生产一款新冰箱，它确定为了卖出台冰箱，其单价应为，同时还确定，生产台冰箱的总成本可表示成。（1）求总收入 （2）求总利润（3）为使利润最大化，公司必须生产并销售多少台冰箱？（4）最大利润是多少？（5）为实现这一最大利