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解答题规范专练(五)平面解析几何1已知椭圆c：y21的上、下顶点分别为a，b，点p在椭圆上，且异于点a，b，直线ap，bp与直线l：y2分别交于点m，n.(1)设直线ap，bp的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求线段mn长的最小值2(2015北京西城模拟)已知a，b是抛物线w：yx2上的两个点，点a的坐标为(1,1)，直线ab的斜率为k(k0)设抛物线w的焦点在直线ab的下方(1)求k的取值范围；(2)设c为w上一点，且abac，过b，c两点分别作w的切线，记两切线的交点为d，判断四边形abdc是否为梯形，并说明理由3(2014辽宁高考)圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p(如图)，双曲线c1：1过点p且离心率为.(1)求c1的方程；(2)椭圆c2过点p且与c1有相同的焦点，直线l过c2的右焦点且与c2交于a，b两点若以线段ab为直径的圆过点p，求l的方程答 案1解：(1)由题意，a(0,1)，b(0，1)，令p(x0，y0)，则x00，直线ap的斜率k1，bp的斜率k2.又点p在椭圆上，y1(x00)，从而有k1k2.即k1k2为定值(2)由题设可以得到直线ap的方程为y1k1(x0)，直线bp的方程为y(1)k2(x0)，由得由得直线ap与直线l的交点m，直线bp与直线l的交点n.又k1k2，|mn|4k1|24，当且仅当|4k1|，即k1时等号成立，故线段mn长的最小值是4.2解：(1)抛物线yx2的焦点为.由题意，得直线ab的方程为y1k(x1)，令x0，得y1k，即直线ab与y轴相交于点(0,1k)因为抛物线w的焦点在直线ab的下方，所以1k，解得k0，所以0k0，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为s.由xy42x0y0知当且仅当x0y0时x0y0有最大值，即s有最小值，因此点p的坐标为(，)由题意知解得a21，b22，故c1的方程为x21.(2)由(1)知c2的焦点坐标为(，0)，(，0)，由此设c2的方程为1，其中b10.由p(，)在c2上，得1，解得b3，因此c2的方程为1.显然，l不是直线y0.设l的方程为xmy，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(m22)y22my30.又y1，y2是方程的根，因此由x1my1，x2my2，得因为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意知0，所以x1x2(x1x2)y
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