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信号与系统湖南文理学院电气与信息工程学院目 录实验一 一阶电路时域响应分析2实验二 非正弦周期信号的分解与合成5实验三 信号的采样与恢复8实验四 无源与有源滤波器分析11实验五 二阶网络状态轨迹分析15实验一 一阶电路时域响应分析实验学时：2实验类型：验证实验要求：必做 一、实验目的1. 通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。2. 掌握用简单的R-C一阶电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。二、实验原理1. 零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图11所示。 图1-1 零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图2. 合上图1-1中的开关K1，则由回路可得 iR+UcE (1) iC，则上式改为 (2) 对上式取拉式变换得： ，其中 (3) 式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图1-2所示的曲线表示这三种的响应过程。 图1-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线 其中：-零输入响应 -零状态响应 -完全响应三、实验设备1. TKSS-D型 信号与系统实验箱2. 双踪低频慢扫描示波器1台四、实验内容1. 连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图1-1）。2. 分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。五、实验步骤1. 零输入响应用短路帽连接K2、K3，使+5V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，断开K3连接K4，用示波器观测Uc（t）的变化。2. 零状态响应先用短路帽连接K4，使电容两端的电压放电完毕，然后断开K4连接K3、K1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。3. 完全响应 先连接K4，使电容两端电压通过R-C回路放电，一直到零为止。然后连接K3、K2，使5V电源向电容充电，待充电完毕后，将短路帽连接K1，使15V电源向电容充电，用示波器观测Uc（t）的完全响应。六、实验组织运行要求本实验利用双踪低频慢扫描示波器完成一阶电路时域响应分析，本次实验采用集中授课形式。学生在实验前应该做好预习，在指导老师的指导下，由学生自己动手，按实验要求完成任务，最后由指导老师检查实验结果后方可离开。七、实验思考题 系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是不是相同？八、实验报告1. 推导图1-1所示R-C电路在下列两种情况的电容两端电压Uc（t）的表达式。 1) Uc（0）=0，输入Ui15V。2) Uc（0）=5V，输入Ui15V。2. 根据实验，分别画出该电路在零输入响应、零状态响应、完全响应下的响应曲线。实验二 非正弦周期信号的分解与合成实验学时：2实验类型：综合实验要求：必做一、实验目的1. 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较。 2. 观测分解后的基波及各次谐波的合成。3. 掌握信号的分解与合成的实现方法。三、实验原理1. 任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测信号是50Hz的方波。2. 实验装置的结构图 图21实验结构图 图21中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。3. 各种不同波形及其傅氏级数表达式 方波 三角波 半波 全波 矩形波 四、实验设备1. TKSS-D型 信号与系统实验箱2. 双踪示波器1台3.虚拟示波器1台五、实验内容及步骤1. 调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。2. 带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的幅值，并列表记录。3. 将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。4. 在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录。5. 分别将50Hz正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz电信号分解与合成模块的输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅度，并记录。6. 分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录。六、实验组织运行要求本实验利用模拟示波器或者虚拟示波器实现不同波形的分解以及合成，为提高学生动手能力，本实验采用集中授课形式。学生在实验前应该做好预习，在老师的指导下按实验要求完成任务，最后由指导老师检查实验结果后方可离开。七、实验思考题1. 什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。2. 分析理论合成波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。八、实验报告1. 根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。2. 将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上。3. 将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘制在同一坐标纸上，并把实验步骤3所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，进行比较。实验三 信号的采样与恢复实验学时：2实验类型：综合实验要求：必做一、实验目的1. 熟悉电信号的采样方法与过程及信号的恢复。2. 掌握信号采样与恢复的原理。3. 验证采样定理。二、实验原理1. 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经采样而获得。采样信号fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数S（t）的乘积。S（t）是一组周期性窄脉冲。由对采样信号进行傅立叶级数分析可知，采样信号的频谱包括了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移的频率等于采样频率fs及其谐波频率2fs、3fs 。当采样后的信号是周期性窄脉冲时，平移后的信号频率的幅度按（Sinx）/x规律衰减。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2. 采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容，即低通滤波器的输出为恢复后的原信号。3. 原信号得以恢复的条件是fs2B，其中fs为采样频率，B为原信号占有的频带宽度。Fmin=2B为最低采样频率。当fs2B时，采样信号的频谱会发生混迭，所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用时，一般取fs=（510）B倍。实验中选用fs2B三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理要是信号采样后能不失真的还原，采样频率fs必须远大于信号频率中最高频率的两倍。4. 用下面的框图表示对连续信号的采样和对采样信号的恢复过程，实验时，除选用足够高的采样频率外，还常采用前置低通滤波器来防止信号频谱的过宽而造成采样后信号频谱的混迭。图 31信号的采样与恢复原理框图三、实验设备1. TKSS-D型 信号与系统实验箱2. 双踪慢扫描示波器1台3. 虚拟示波器1台四、实验内容1. 研究正弦信号和三角波信号被采样的过程以及采样后的离散化信号恢复为连续信号的波形。2. 用采样定理分析实验结果。五、实验步骤1. 连接一采样信号（方波）发生器、采样器、低通滤波器组成的采样与恢复电路（可参考本实验箱的“信号的采样与恢复”实验单元）。2. 在信号采样与恢复实验单元的输入端输入一频率为100Hz左右的正弦（或三角波）信号，然后调节方波发生器的输出频率在800Hz左右，观察采样输出信号以及通过低通滤波器后的恢复信号。3. 改变输入信号的频率，再观察采样输出信号以及通过低通滤波器后的恢复信号。六、实验组织运行要求本实验由学生搭建实验电路实现信号采用与恢复过程，为达到预期效果，本实验采用集中授课形式。学生在实验前应该做好预习，在老师的指导下按实验要求完成任务，最后由指导老师检查实验结果后方可离开。七、实验报告1. 绘制原始的连续信号、采样后信号以及采样信号恢复为原信号的波形。2. 分析实验结果，并作出评述。实验四 无源与有源滤波器分析实验学时：2实验类型：综合实验要求：限选一、实验目的1. 了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。2. 分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性。3. 学会用简单的元件设计各种无源、有源滤波器。二、实验原理1. 滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频率范围）的信号通过，而其它频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、和带阻滤波器（BEF）四种。图4-1分别为四种滤波器的实际幅频特性的示意图。 图4-1 四种滤波器的幅频特性2. 四种滤波器的传递函数和实验模拟电路如图4-2所示： (a)无源低通滤波器 (b)有源低通滤波器 (c) 无源高通滤波器 (d)有源高通滤波器 (e)无源带通滤波器 (f)有源带通滤波器 (g)无源带阻滤波器 (h)有源带阻滤波器 图4-2 四种滤波器的实验电路3. 滤波器的网络函数H（j），又称为正弦传递函数，它可用下式表示 式中A()为滤波器的幅频特性，为滤波器的相频特性。它们均可通过实验的方法来测量。三、实验设备1. TKSS-D型 信号与系统实验箱2. 双踪示波器1台3. 虚拟示波器1台四、实验内容 1. 分析无源和有源LPF(低通滤波器)的幅频特性。 2. 分析无源和有源HPF(高通滤波器)的幅频特性。 3. 分析无源和有源BPF(带通滤波器)的幅频特性。 4. 分析无源和有源BEF(带阻滤波器)的幅频特性。五、实验步骤1. 用扫频电源和示波器（或交流数字电压表），从总体上先观察各类滤波器的滤波特性。接线时滤波器的输入口接扫频电源的输出，滤波器的输出口接示波器或交流数字电压表。2. 测试无源和有源低通滤波器的幅频特性实验线路如图： 实验时，在保持正弦波信号输出电压幅值（Ui）不变的情况下，逐渐改变其输出频率，用示波器或实验台提供的交流数字电压表（f200KHz），测量RC滤波器输出端的电压U0。当改变信号源频率时，都应观测一下Ui是否保持稳定，数据如有改变应及时调整。3. 分别测试无源、有源HPF、BPF、BEF的幅频特性。 注意：对于波滤波器的输入信号幅度不宜过大，对有源滤波器实验一般不要超过5V。六、实验组织运行要求本实验是对有源、无源的不同滤波器的抚平特性进行分析，实验难度较大，为达到预期效果，本实验采用集中授课形式。学生在实验前应该做好预习，在老师的指导下按实验要求完成任务，最后由指导老师检查实验结果后方可离开。七、实验思考题1. 示波器所测滤波器的实际幅频特性与理想幅频特性有何区别？2. 如果要实现LPF、HPF、BPF、BEF源滤器之间的转换，应如何连接？八、实验报告1. 根据实验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。注意应将同类型的无源和有源滤波器幅频特性绘制在同一坐标平面上，以便比较并计算出特征频率、截止频率和通频带。2. 比较分析各类无源和有源滤器的滤波特性。实验五 二阶网络状态轨迹分析实验学时：2实验类型：验证 实验要求：限选一、实验目的1. 观察与分析二阶无源网络与二阶有源网络在不同值(阻尼比)时的iL(t)与uc(t) 曲线及其状态轨迹。2. 熟悉状态轨迹与相应时域响应性能之间的关系。3. 掌握一种同时观察两个无公共接地端电信号的方法。二、实验原理1. 二阶无源实验电路及有关分析 实验电路RW增加时，阻尼增加。 电路状态方程 iL(t)与uc(t)的阶跃响应曲线(假设为零状态) iL(t)与uc(t)的状态轨迹（相轨迹）曲线（趋近零阻尼时，状态轨迹趋近闭合曲线）2 二阶有源实验电路及有关分析 实验电路惯性环节： 积分环节： 系统方框图与系统函数系统方框图： 系统函数： RW=100K 过阻尼 RW=40K 临界阻尼RW=20K 最佳阻尼 RW=10K 欠阻尼三、实验设备1. TKSS-D型 信号与系统实验箱1台 2. 双踪低频慢扫描示波器1台3. 虚拟示波器1台四、实验内容1. 观察二阶无源电路中两个状态变量iL(t)与uc(t)在欠阻尼与过阻尼两种情况下的输出波形（零阻尼在无源二阶实验电路中只能近似，不能完全实现）。2. 观察二阶有源电路中两个状态变量iL(t)与uc(t)在零阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况下输出波形（零阻尼不能完全实现，只能趋近）。3. 用李沙育图形观察无源与有源两个电路中iL(t)与uc(t)的状态轨迹（相轨迹）。五、实验步骤1. 按电路图组建一个二阶无源网络，把“函数信号发生器”的输出端与电路的输入端相连，当“函数信号发生器”输出一个低频的方波信号时（信号频率宜选择4HZ），将电路输出的Va端接虚拟示波器的A1通道，电路输出的Vb端接虚拟示波器的A2通道，即可通过虚拟示波器观测二阶无源网络的状态（相）轨迹。2. 改变电路中电位器Rw的阻值，观察状态变量iL(t)与uc(t)分别在欠阻尼和过阻尼两种情况时的波形与状态轨迹（李沙育图形）。注意：观察二阶无源网络的状态轨迹时，虚拟示波器的采样率选择5MHZ或10MHZ