2019版高考数学第7章不等式1第1讲不等关系与不等式教案理.docx

第1讲不等关系与不等式知识点考纲下载不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.一元二次不等式的解法 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.基本不等式(a0，b0) 了解基本不等式的证明过程. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ab，ab0.a0bb0，0c.0axb或axb0b0，m0，则(bm0)；0) 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(5)同向不等式具有可加性和可乘性()(6)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6) (教材习题改编)设A(x3)2，B(x2)(x4)，则A与B的大小关系为()AABBABCABDAB解析：选B.AB(x26x9)(x26x8)10，所以AB.故选B. 已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.又当ab0时，a与b同号，由ab0知a0，且b0. _1(填“”或“”)解析：11.答案：b0，m0，则()A.B.C.b0，m0.所以ba0，所以0.即0.所以b0，m0.所以ab0，m(ab)0.(1)当am时，a(am)0，所以0，即0，故.(2)当am时，a(am)0.所以0，即0，故nBmnCmnDmn解析：选B.mnx25x6(2x25x9)x230，所以m0，b0)两个代数式的大小解：因为(ab).又因为a0，b0，所以0，故ab.不等式的性质及应用(高频考点) 不等式的性质是高考的常考内容，题型多为选择题，难度为中档题高考对不等式性质的考查主要有以下两个命题角度：(1)应用性质判断命题真假；(2)应用性质求代数式的范围典例引领角度一应用性质判断命题真假 (1)(特值法)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件(2)若a0ba，cd0，则下列结论：adbc；0；acbd；a(dc)b(dc)中成立的个数是()A1B2C3D4【解析】(1)当bba|a|b|b|；当b0时，显然有aba|a|b|b|；当b0时，由ab有|a|b|，所以aba|a|b|b|.综上可知aba|a|b|b|，故选C.(2)因为a0b，cd0，所以ad0，bc0，所以adbc，故错误因为0ba，所以ab0，因为cd0，所以cd0，所以a(c)(b)(d)，所以acbd0，所以0，故正确因为cd，所以cd，因为ab，所以a(c)b(d)，即acbd，故正确因为ab，dc0，所以a(dc)b(dc)，故正确，故选C.【答案】(1)C(2)C角度二应用性质求代数式的范围 (整体思想)已知二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2，3f(1)4，求f(2)的取值范围【解】因为f(x)过原点，所以设f(x)ax2bx(a0)由得所以f(2)4a2b3f(1)f(1)又所以63f(1)f(1)10，即f(2)的取值范围是6，10(1)判断不等式命题真假的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或用特值法常用的推理判断需要利用不等式性质在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径 通关练习1(2018河南百校联盟模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.当(ab)a20时，由a20得ab0，即ab，反之也成立，故“(ab)a20”是“ab”的充要条件2若1ab3，2ab4，则2a3b的取值范围为_解析：设2a3bx(ab)y(ab)，则解得又因为(ab)，2(ab)1，所以(ab)(ab).即2a3b.答案： 真假分数的性质(1)真分数的分子与分母都加上同一个正数，分数的值变大(2)假分数的分子与分母都加上同一个正数，分数的值变小 判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定限制条件的选择题，用特殊值验证的方法更简单 易错防范(1)在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”) 1已知ab，则下列结论正确的是()Aa2b2Bac2bc2C.Da1b2解析：选D.因为ab时，a与b的符号不确定，所以A、C不正确；当c0时，B不正确；对于D，aba1b1，又b1b2，所以a1b2正确2若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|解析：选D.由题可知bayz，且xyz0，下列不等式中成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|解析：选C.因为xyz，所以3xxyz0，3z0，zxz.故选C.5对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则.其中正确的有()A1个B2个C3个D4个解析：选B.由ac2bc2知c0，c20，所以ab，故正确；由不等式的同向可加性易知正确；对于，当a1，b4，c2，d3时，acb，但不成立，故不正确6(2018扬州模拟)若a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b17已知a，bR，则ab和同时成立的条件是_解析：若ab0，由ab两边同除以ab得，即；若ab0，则.所以ab和同时成立的条件是a0b.答案：a0b8若，满足则3的取值范围是_解析：设3x()y(2)(xy)(x2y).则解得因为1()1，22(2)6，两式相加，得137.所以3的取值范围为1，7答案：1，79设实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2.试确立a，b，c的大小关系解：因为cb(a2)20，所以cb，又2b22a2，所以b1a2，所以baa2a10，所以ba，从而cba.10若ab0，cd0，e.证明：因为cdd0.又因为ab0，所以acbd0.所以0.又因为e.1已知x，yR，且xy0，则()A. 0Bsin xsin y0C. 0Dln xln y0解析：选C.法一：(通性通法)因为xy0，选项A，取x1，y，则1210，排除A；选项B，取x，y，则sin xsin ysin sin 10，排除B；选项D，取x2，y，则ln xln yln(xy)ln 10，排除D.故选C.法二：(光速解法)因为函数y在R上单调递减，且xy0，所以，即0，故选C.2(2017高考山东卷)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a解析：选B.根据题意，令a2，b进行验证，易知a4，log2(ab)log21，因此alog2(ab).3已知ABC的三边长分别为a，b，c且满足bc3a，则的取值范围为()A(1，)B(0，2)C(1，3)D(0，3)解析：选B.由已知及三角形的三边关系得所以所以两式相加得，024，所以的取值范围为(0，2)，故选B.4(2018安徽合肥模拟)已知a，b，c(0，)，若，则()AcabBbcaCabcDcba解析：选A.由，可得111，即bcca.由abbc