高三数学强化训练(4)解析几何.doc

高三数学强化训练（4）解析几何一1、已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且. (1)求直线的方程； 求圆的方程；设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.2求椭圆y21上的点到直线yx2的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标3已知双曲线C：，（1）求直线被双曲线C截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线C截得的弦中点轨迹方程4已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点 （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由5、在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p0）相交于A、B两点。（）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；（）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。6、如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值*7.设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。高三数学强化训练（4）解析几何一参考答案1、解：直线的斜率 ，中点坐标为 ， 直线方程为 设圆心，则由在上得: 又直径, 由解得或圆心 或 圆的方程为 或 ， 当面积为时 ，点到直线的距离为 又圆心到直线的距离为，圆的半径 且 圆上共有两个点使 的面积为 2解: 设椭圆的切线方程为yxb，代入椭圆方程，得3x24bx2b220.由(4b)243(2b22)0，得b.当b时，直线yx与yx2的距离d1，将b代入方程3x24bx2b220，解得x，此时y，即椭圆上的点3到直线yx2的距离最小，最小值是；当b时，直线yx到直线yx2的距离d2，将b代入方程3x24bx2b220，解得x，此时y，即椭圆上的点3到直线yx2的距离最大，最大值是.3.解析：（1）由得得（*）设方程（*）的解为，则有 得，（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为， 由得（*）设方程（*）的解为，则，且，得或。方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则得：， 即， 即（图象的一部分）4.解： （1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为,将代入,消去整理得， 设,则 由线段中点的横坐标是，得，解得，适合所以直线的方程为或 （2）假设在轴上存在点，使为常数 （）当直线与轴不垂直时，由（1）知 ， 所以； 将代入，整理得 ， 注意到是与无关的常数，从而有，此时 ； （）当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时，亦有 ；综上，在轴上存在定点，使为常数. 5.解法1：（）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.于是.（）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则.=令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线.解法2：（）前同解法1，再由弦长公式得又由点到直线的距离公式得.从而，（）假设满足条件的直线t存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为将直线方程y=a代入得设直线l与以AC为直径的圆的交点为P（x2,y2）,Q（x4,y4）,则有令为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为.即抛物线的通径所在的直线。6、解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，同理可得，（）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增，法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增，7.解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点