2018届高三数学复习专题八选修系列第1讲坐标系与参数方程理.docx

第1讲坐标系与参数方程1.(2017合肥第一次教学质量检测)已知直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为sin -cos2=0.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.2.(2017成都第一次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是cos2-4sin =0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P(1,0).若点M的极坐标为,直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值.3.( 2017郑州第一次质量预测)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为,半径为1的圆.(1)求曲线C1的普通方程,C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.4.(2017课标全国,22,10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos +sin )-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.答案精解精析1.解析(1)sin -cos2=0,sin -2cos2=0,即y-x2=0.(2)将代入y-x2=0,得+t-=0,即t=0,从而,交点坐标为(1,),交点的一个极坐标为.2.解析(1)直线l的参数方程为(t为参数),直线l的普通方程为y=tan (x-1).由cos2-4sin =0得2cos2-4sin =0,即x2-4y=0.曲线C的直角坐标方程为x2=4y.(2)点M的极坐标为,点M的直角坐标为(0,1).tan =-1,直线l的倾斜角=.直线l的参数方程为(t为参数).代入x2=4y,得t2-6t+2=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.Q为线段AB的中点,点Q对应的参数值为=3.又点P(1,0),则|PQ|=3.3.解析(1)消去参数可得C1的普通方程为+y2=1.曲线C2的圆心的直角坐标为(0,3),C2的直角坐标方程为x2+(y-3)2=1.(2)设M(2cos ,sin ),曲线C2的圆心为C2,则|MC2|=.-1sin 1,|MC2|min=2,|MC2|max=4.根据题意可得|MN|min=2-1=1,|MN|max=4+1=5,故|MN|的取值范围是1,5.4.解析(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2).设P(x,y),由题设得消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程为x2-y2=4(y0).(2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,).联立得cos -sin