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第三章学习小结本章为矩阵特征值与特征向量的计算，分为三节3.1幂法与反幂法3.2Jacobi方法3.3QR方法。其中最重要的是第一节幂法与反幂法，第二节为自学内容，第三节为介绍内容。3.1幂法与反幂法：3.1.1幂法：幂法主要用于计算矩阵的按为最大的特征值和相应的特征向量。基本思想是任取一n维向量，递推公式（k=1,2，）。可得： 当k充分大时，有因为矩阵的特征向量与任何一个非零常数相乘之后仍是该矩阵的属于同一个特征值的特征向量，所以当k充分大时有公式产生的可近似地作为矩阵A的属于的特征向量。实际计算中，为避免迭代向量的模过大，有三种迭代公式：（1）使用令可得（2）令可得（3）表示的绝对值最大的分量。幂法的收敛速度与比值或有关，比值越小，收敛速度越快。此外，当矩阵A没有n个线性无关的特征向量，幂法仍然可以使用，但收敛速度特别慢，应改用其他方法。3.1.2反幂法 对用乘幂法计算的按模最大的特征值与相应的特征向量称为反幂法。由得（i=1,2，n）所以，是矩阵的按模最大的特征值，是的属于的特征向量。反幂法的迭代公式每迭代一次都要解一次线性方程组。当k足够大时，可近似地作为矩阵A的属于的特征向量。比值越小，收敛的越快。在实际计算中常采用带原点平移的反幂法求矩阵A的某个特征值。幂法和反幂法也有一定的局限性，由于幂法和反幂法的迭代是否收敛依赖于特征值的分布情况，因此实际使用时很不方便，特别是不适合于自动计算。只在矩阵阶数非常高，无法利用其他更有效的算法时，才用幂法计算按模最大的特征值
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