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文档简介

绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分DBDAC BACDA10题提示：由对xR恒成立，显然a0，b-ax若a=0，则ab=0若a0，则aba-a2x设函数，求导求出f(x)的最小值为设，求导可以求出g(a)的最大值为，即的最大值是，此时二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12-11340143021 1515题提示：容易证明正确不正确反例：在区间0，6上正确由定义：得，又所以实数的取值范围是正确理由如下：由题知要证明，即证明： ，令，原式等价于令，则，所以得证三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解：()2mn-1= 6分由题意知：，即，解得7分() 由()知， x，得，又函数y=sinx在，上是减函数， 10分 =12分17解：() 由题知解得，即3分() g (x)=x2+2mx-m2=，此二次函数对称轴为4分 若2，即m-2时， g (x)在上单调递减，不存在最小值； 若，即时， g (x)在上单调递减，上递增，此时，此时值不存在；1即m-1时， g (x)在上单调递增，此时，解得m=1 11分综上： 12分18解：() ，由余弦定理：=52+22-252=25， 3分 又 ，所以，由正弦定理：，得6分BCDAE() 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得： 10分在ABC中，即12分19解：() 由，得：解得： ， 5分() 由题知 若使为单调递减数列，则-=对一切nN*恒成立， 8分即： ，又=，10分当或时， = 12分20()证明： 由，得1分由0，即0，解得xlna，同理由0解得xlna， 在(-，lna)上是减函数，在(lna，+)上是增函数，于是在取得最小值又 函数恰有一个零点，则， 4分即 5分化简得：， 6分()解：由()知，在取得最小值，由题意得0，即0，8分令，则，由可得0a1 在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，即， 当0a1时，h(a)0， 要使得0对任意xR恒成立， 的取值集合为 13分21解：()由得()由已知得，解得m=n 又，即n=2， m=n=23分() 由 ()得，令，当x(0，1)时，；当x(1，+)时， 又，所以当x(0，1)时，； 当x(1，+)时， 的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+)8分() 证明：由已知有，于是对任意， 等价于，由()知， ，易得当时，即单调递增； 当时，即单调
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