江西省临川一中高一数学下学期期末考试试题.doc

临川一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1.如果，则下列各式正确的是( )a. b. c. d. 2.已知，则取得最大值时的值为（ ）a b. c d3.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为( )a b. c d4.若直线和直线垂直，则的值为( )a或 b.或 c或 d或5.已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是( )a b. c d6.钝角三角形abc的面积是，ab=1，bc= ，则ac=( )a. 5 b. c. 2 d. 1第8题图7.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) a. b. c. d.8.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）a. b c d9.设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（ ） a. b. c. d. 10.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（ ） a. b. c. d.第卷 (非选择题共100分)2、 填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11.当时，函数的最小值为 .12.若等差数列满足，则当 时，的前项和最大.13.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 14.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .15.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是_.3、 解答题（需要写出解答过程或证明步骤）16.（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且（）求的值； （）求的值.17.（本小题满分12分）解关于的不等式,其中常数是实数.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（）若，求；（）用表示，并求的最小值.19.（本小题满分12分)如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明：丄；（）求二面角的正弦值； ()求三棱锥外接球的体积.20. (本小题满分13分) 如图，为保护河上古桥oa，规划建一座新桥bc，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥bc与河岸ab垂直；保护区的边界为圆心m在线段oa上并与bc相切的圆，且古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点a位于点o正北方向60m处，点c位于点o正东方向170m处(oc为河岸)，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求所在直线的方程及新桥bc的长；（）当om多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程. 21(本小题满分14分)设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.()求数列,的通项公式;()设，求数列的前项的和；() 证明:对一切正整数,有.临川一中20132014学年度下学期期末考试高一数学试卷答案三.解答题16.解：（）， 由正弦定理得，.6分（）由余弦定理得，由于，故.12分17. 解原不等式.2分 当时原不等式的解集为.4分 当时原不等式的解集为.6分 当时原不等式的解集为.8分 当时原不等式的解集为.10分 当时原不等式的解集为.12分18解（）， .5分19. 解：（）.4分（）过作交于点，连接，则为所求角在三角形中，.8分m()求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径.12分20（）建立平面直角坐标系xoy.由条件知a(0, 60)，c(170, 0)，直线bc的斜率k bc=tanbco=.又因为abbc，所以直线ab的斜率k ab=.设点b的坐标为(a,b)，则k bc= k ab=解得a=80，b=120. 所以bc=.因此直线bc的方程为，即.6分新桥bc的长是150 m.（）设保护区的边界圆m的半径为r m,om=d m,(0d60).由知，直线bc的方程为由于圆m与直线bc相切，故点m(0，d)到直线bc的距离是r，即.因为o和a到圆m上任意一